从键盘输入两个数a,b求出最大公约数和最小公倍数

计算最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）通常涉及到欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来找到两个数的最大公约数，然后利用公式 \( \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \) 来求解最小公倍数。

以下是基本步骤：

1. **获取用户输入**：首先从键盘接收两个整数 a 和 b。
2. **验证输入**：检查输入是否有效，即两个数都是整数。
3. **计算最大公约数**：
- 使用辗转相除法（也叫欧几里得算法），例如对于 a 和 b，取余数 r，如果 r 等于 0，则上一个除数就是最大公约数；否则继续用 b 除以 r。
4. **计算最小公倍数**：
- 由于 |a * b| / GCD(a, b) 永远是一个非负整数，可以直接将两数相乘再除以它们的最大公约数得到结果。

下面是一个简单的 Python 代码示例：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

# 获取用户输入
a = int(input("请输入第一个数: "))
b = int(input("请输入第二个数: "))

# 计算并打印结果
print(f"最大公约数: {gcd(a, b)}")
print(f"最小公倍数: {lcm(a, b)}")