若一个数值为1、2、3、4的序列顺序进栈,另一个数组a[4]存放通过栈而生成的出栈数值。若把进栈操作记为S,出栈操作记录为X,那么进栈和出栈的操作可以(在合法范围内)任意地交叉进行,例如SXSXSXSX操作使得a[0]到a[3]中分别得到1、2、3、4的数值,而SSSSXXXX操作使得a[0]到a[3]中分别得到4、3、2、1的数值。 (1)可能的出栈序列共有多少个?(不需要写具体的序列) (2)列出所有不可能由数值1、2、3、4通过进栈和出栈操作而形成的序列
时间: 2024-02-26 15:54:08 浏览: 37
(1) 由于一个数进栈后只能出栈一次,因此4个数进栈后最多有4!种出栈序列,即24种。
(2) 不可能的出栈序列有以下几种情况:
- 以X开头,但除了最后一个X外,其它X的后面都是S,例如XSSS、XSXSSS等;
- X的个数大于S的个数,例如SSXX、SXSXX等;
- 在X的个数等于S的个数时,出栈序列不以X结尾,例如SSX、SSSX等。
这些序列都不可能由数值1、2、3、4通过进栈和出栈操作而形成。
相关问题
使用顺序栈依次进栈数据为 1,2,3,4,5,再全部出栈,输出出栈序列。
进栈顺序为 1,2,3,4,5,出栈顺序必须为 5,4,3,2,1 才能保证栈的元素全部出栈,因为栈是一种后进先出的数据结构。下面是使用顺序栈实现这个过程的示例代码:
```
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 100 // 定义栈的最大容量
typedef struct {
int data[MAXSIZE]; // 存储栈的元素
int top; // 栈顶指针
} Stack;
void InitStack(Stack* S) {
S->top = -1; // 初始化栈顶指针为-1,表示栈为空
}
int IsEmpty(Stack* S) {
return S->top == -1; // 栈为空时,栈顶指针为-1
}
int IsFull(Stack* S) {
return S->top == MAXSIZE - 1; // 栈满时,栈顶指针为MAXSIZE-1
}
int Push(Stack* S, int x) {
if (IsFull(S)) {
return 0; // 栈已满,无法入栈
} else {
S->top++;
S->data[S->top] = x;
return 1; // 入栈成功
}
}
int Pop(Stack* S, int* x) {
if (IsEmpty(S)) {
return 0; // 栈为空,无法出栈
} else {
*x = S->data[S->top];
S->top--;
return 1; // 出栈成功
}
}
int main() {
Stack S;
int i, x;
InitStack(&S); // 初始化栈
// 依次进栈数据为1,2,3,4,5
for (i = 1; i <= 5; i++) {
Push(&S, i);
}
// 全部出栈并输出出栈序列
printf("出栈序列为:");
while (!IsEmpty(&S)) {
Pop(&S, &x);
printf("%d ", x);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
输出结果为:
```
出栈序列为:5 4 3 2 1
```
c语言建立顺序栈,依次进栈数据为 1,2,3,4,5,再全部出栈,输出出栈序列
下面是使用C语言实现基本的顺序栈,并按照题目要求进行操作的代码。栈中元素的类型为int,栈的最大容量为100。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
typedef struct {
int data[MAX_SIZE];
int top;
} Stack;
void initStack(Stack *s) {
s->top = -1;
}
int isEmpty(Stack *s) {
return s->top == -1;
}
int isFull(Stack *s) {
return s->top == MAX_SIZE - 1;
}
void push(Stack *s, int x) {
if (isFull(s)) {
printf("Stack is full!\n");
exit(1);
}
s->top++;
s->data[s->top] = x;
}
int pop(Stack *s) {
if (isEmpty(s)) {
printf("Stack is empty!\n");
exit(1);
}
int x = s->data[s->top];
s->top--;
return x;
}
int main() {
Stack s;
initStack(&s);
// 依次进栈数据为 1,2,3,4,5
push(&s, 1);
push(&s, 2);
push(&s, 3);
push(&s, 4);
push(&s, 5);
// 全部出栈,输出出栈序列
while (!isEmpty(&s)) {
printf("%d ", pop(&s));
}
printf("\n");
return 0;
}
```
输出结果为:5 4 3 2 1,即出栈序列为 5,4,3,2,1。
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