如何根据开环传递函数绘制根轨迹，并通过其分析系统稳定性及其动态性能的变化？

根据开环传递函数绘制根轨迹并分析其对系统稳定性的影响，需要遵循一系列的步骤和规则。开环传递函数G(s)H(s)的特征方程为1 + G(s)H(s)K = 0，其中K为根轨迹放大系数。绘制根轨迹的关键步骤如下：

参考资源链接：[根轨迹法解析：从开环传递函数到闭环极点影响](https://wenku.csdn.net/doc/2m7n4wix64?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，确定开环传递函数的极点和零点。根轨迹从开环极点开始，到开环零点结束。在没有零点的情况下，根轨迹将无限延伸至无穷远。

其次，找出s平面上根轨迹的分支数量，等于开环极点和零点的总数。

再次，计算实轴上根轨迹的段数。实轴上根轨迹段数等于开环传递函数中实部极点和零点之差的绝对值。

然后，确定根轨迹的起始和终止角度。起始角度是开环极点对应的角度，终止角度是开环零点对应的角度。

接下来，找出根轨迹在复平面的分支点和进入点。这些点可以通过求解dG(s)/ds = 0获得。

之后，确定根轨迹与虚轴的交点，这些点对应的K值可以通过Routh-Hurwitz稳定判据获得。

最后，分析根轨迹对系统稳定性的影响。如果所有的根轨迹分支都在s平面的左半部分，则系统是稳定的。系统稳定性也可以通过判断根轨迹是否穿越虚轴来确定，穿越点对应的K值即为临界稳定点。

为了更深入地理解根轨迹与系统性能之间的关系，可以参考《根轨迹法解析：从开环传递函数到闭环极点影响》这本书。该书详细介绍了根轨迹的基本概念、绘制步骤和分析方法，并通过实例展示了如何应用根轨迹来优化控制系统设计，帮助你全面掌握根轨迹法并将其应用于实际的工程问题中。

参考资源链接：[根轨迹法解析：从开环传递函数到闭环极点影响](https://wenku.csdn.net/doc/2m7n4wix64?spm=1055.2569.3001.10343)