矩阵（1 -2，-2 1）的特征值和对应这些特征值的

特征向量分别是多少？

这是一个二阶方阵，其特征值可以通过求解其特征方程来得到。设矩阵A的特征值为λ，则有：

det(A - λI) = 0

其中I为单位矩阵。将矩阵A代入上式，得到：

|1-λ -2 |
|-2 1-λ| = 0

将上述行列式展开，得到：

(1-λ)(1-λ) - (-2)(-2) = 0

化简后得：

λ^2 - 2λ - 3 = 0

解得特征值为λ1=3，λ2=-1。

接下来求解特征向量。对于每个特征值λ，都有一个对应的特征向量，满足以下条件：

(A - λI)v = 0

其中v为特征向量。将矩阵A代入上式，得到两个方程：

(1-λ)x - 2y = 0
-2x + (1-λ)y = 0

对于λ1=3，代入上式解得x=2y，取y=1得到特征向量v1=(2,1)。

对于λ2=-1，代入上式解得x=-y，取y=1得到特征向量v2=(-1,1)。

因此，矩阵（1 -2，-2 1）的特征值分别为3和-1，对应的特征向量分别为(2,1)和(-1,1)。

相关问题

矩阵（2 -1，1 4）对应特征向量是什么

矩阵（2，-1，1，4）的特征向量可以通过解齐次线性方程组 (A-λI)x=0 得到，其中 λ=3 是该矩阵的特征值，I 为单位矩阵。即求解方程组：

| -1 -1 | | x1 | | 0 |
| 1 1 | * | x2 | = | 0 |

化简方程组得到 x1 = x2，因此特征向量可以表示为 (x1, x1)，其中 x1 是任意非零常数。因此，该矩阵对应特征向量的形式为 (k，k)，其中 k 是任意非零常数。

求矩阵(1 3;2 2)的特征值和特征向量

要求一个矩阵的特征值和特征向量，需要先求出其特征多项式，然后求出特征多项式的根（即特征值），最后求出每个特征值对应的特征向量。

对于矩阵 A = (1 3; 2 2)，其特征多项式为：

|λI - A| = |λ-1 -3; -2 λ-2| = (λ-1)(λ-2) - 6 = λ^2 - 3λ - 4

解特征多项式得到特征值：

λ1 = 4， λ2 = -1

接下来，我们分别求 λ1 = 4 和 λ2 = -1 对应的特征向量。

对于 λ1 = 4，我们需要求解方程组：

(A - 4I)x = 0

代入矩阵 A 和 λ1，得到：

(1-4 3; 2 2-4)x = (-3 3)

化简得到：

(-3 3)x = 0

解该方程组得到 x1 = x2，即特征向量为 (1, 1)。

对于 λ2 = -1，同样需要求解方程组：

(A + 1I)x = 0

代入矩阵 A 和 λ2，得到：

(1+1 3; 2 2+1)x = (0 0)

化简得到：

(2 3; 2 3)x = (0 0)

解该方程组得到 x1 = -3x2，即特征向量为 (-3, 1)。

因此，矩阵 A 的特征值为 λ1 = 4， λ2 = -1，对应的特征向量分别为 (1, 1) 和 (-3, 1)。