若矩阵 C = AB 是可逆的，则矩阵 A 和 B 均为可逆阵

。证明：

若矩阵 C = AB 是可逆的，即存在矩阵 D，使得 CD = DC = I。

由矩阵乘法的结合律可得：

D = D(I) = D(CD) = (DC)D = ID = D

因此，矩阵 D 是可逆的，且逆矩阵为 D^-1 = D。则有：

CD = DC = I

左乘 C^-1 可得：

C^-1CD = C^-1

即 D = C^-1，因此：

ABD^-1 = I

左乘 A^-1 可得：

B = A^-1

因此，矩阵 A 和 B 均为可逆阵。