按照升幂排列的一元多项式P n ​ (x)=p 1 ​ x+p 2 ​ x 2 +⋯+p n ​ x n 可以用线性表来表示P=(p 1 ​ ,p 2 ​ ,…,p n ​ ),对于一元多项式各种操作,实际上可以利用线性表来处理。若多项式的非零项指数很高并且非零项很少称之为稀疏多项式,此时使用链式存储结构较为方便。设计一个程序,实现一元稀疏多项式简单计算器。

时间: 2024-03-07 22:50:35 浏览: 42
好的,我可以帮你实现这个程序。这个简单计算器主要包含以下几个功能: 1. 多项式的创建和输入 2. 多项式的输出 3. 多项式的加法 4. 多项式的减法 5. 多项式的乘法 我们可以使用链表来存储多项式,每个节点包含三个属性:系数、指数和指向下一个节点的指针。下面是具体的实现过程: 首先,我们定义一个结构体来表示多项式的每一项: ``` struct PolyNode { double coef; int expo; PolyNode* next; }; ``` 其中,coef 表示系数,expo 表示指数,next 表示指向下一个节点的指针。 接下来,我们实现多项式的创建和输入函数: ``` PolyNode* createPoly() { PolyNode* head = new PolyNode(); head->next = NULL; PolyNode* tail = head; int n; cout << "请输入多项式的项数:"; cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { double coef; int expo; cout << "请输入第" << i + 1 << "项的系数和指数:"; cin >> coef >> expo; PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = coef; node->expo = expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; } return head; } ``` 这个函数中,我们首先创建一个头节点,然后输入多项式的项数,接着循环输入每一项的系数和指数,创建一个节点并加入链表中,最后返回头节点。 接下来,我们实现多项式的输出函数: ``` void printPoly(PolyNode* poly) { PolyNode* p = poly->next; while (p) { cout << p->coef << "x^" << p->expo; if (p->next != NULL) { cout << " + "; } p = p->next; } cout << endl; } ``` 这个函数中,我们遍历链表中的每一个节点,输出节点的系数和指数,如果不是最后一项则输出“+”,最后换行。 接下来,我们实现多项式的加法函数: ``` PolyNode* addPoly(PolyNode* poly1, PolyNode* poly2) { PolyNode* head = new PolyNode(); head->next = NULL; PolyNode* tail = head; PolyNode* p1 = poly1->next; PolyNode* p2 = poly2->next; while (p1 && p2) { if (p1->expo == p2->expo) { double coef = p1->coef + p2->coef; if (coef != 0) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = coef; node->expo = p1->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; } p1 = p1->next; p2 = p2->next; } else if (p1->expo > p2->expo) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = p1->coef; node->expo = p1->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } else { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = p2->coef; node->expo = p2->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } } while (p1) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = p1->coef; node->expo = p1->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } while (p2) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = p2->coef; node->expo = p2->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } return head; } ``` 这个函数中,我们首先创建一个头节点,然后遍历两个多项式的链表,比较当前节点的指数大小,如果相等则将系数相加,如果不相等则将指数较小的节点加入链表。最后将剩余的节点加入链表中,返回头节点。 接下来,我们实现多项式的减法函数: ``` PolyNode* subPoly(PolyNode* poly1, PolyNode* poly2) { PolyNode* head = new PolyNode(); head->next = NULL; PolyNode* tail = head; PolyNode* p1 = poly1->next; PolyNode* p2 = poly2->next; while (p1 && p2) { if (p1->expo == p2->expo) { double coef = p1->coef - p2->coef; if (coef != 0) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = coef; node->expo = p1->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; } p1 = p1->next; p2 = p2->next; } else if (p1->expo > p2->expo) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = p1->coef; node->expo = p1->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } else { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = -p2->coef; node->expo = p2->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } } while (p1) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = p1->coef; node->expo = p1->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p1 = p1->next; } while (p2) { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = -p2->coef; node->expo = p2->expo; node->next = NULL; tail->next = node; tail = node; p2 = p2->next; } return head; } ``` 这个函数和加法函数类似,只是将节点的系数相减,如果一个多项式已经遍历完了,那么把另一个多项式的剩余节点全部取相反数加入链表中。 最后,我们实现多项式的乘法函数: ``` PolyNode* mulPoly(PolyNode* poly1, PolyNode* poly2) { PolyNode* head = new PolyNode(); head->next = NULL; PolyNode* tail = head; PolyNode* p1 = poly1->next; while (p1) { PolyNode* p2 = poly2->next; while (p2) { double coef = p1->coef * p2->coef; int expo = p1->expo + p2->expo; PolyNode* p = head->next; PolyNode* prev = head; while (p && p->expo > expo) { prev = p; p = p->next; } if (p && p->expo == expo) { p->coef += coef; } else { PolyNode* node = new PolyNode(); node->coef = coef; node->expo = expo; node->next = p; prev->next = node; } p2 = p2->next; } p1 = p1->next; } return head; } ``` 这个函数中,我们首先创建一个头节点,然后遍历两个多项式的链表,分别取出每一项的系数和指数,计算它们的乘积,然后遍历结果链表,找到乘积的指数所在的位置,如果已经存在这个指数,则将系数相加,否则插入一个新节点。 至此,一元稀疏多项式简单计算器的实现就完成了。你可以将这些函数放在一个类中,并添加一个菜单功能,让用户选择要执行的操作。

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