【例题4.1】表4-1为某机构15支足球队在2017-2018年间的积分，各队在各赛事中的水平发挥有所不同。若将球队的水平分为三个不同的层次水平，试用k–均值聚类方法分析哪些队伍的整体水平比较相近。（写出matlab代码）

【例题4.1】在这个题目中，你想要使用k-means聚类算法对15支足球队的积分数据进行分组，以便识别出那些在积分上整体表现相似的队伍。k-means是一种无监督学习算法，常用于数据分群。在MATLAB中，你可以按照以下步骤操作：

首先，假设你的数据存储在一个名为`score_data`的矩阵里，每行代表一场比赛，包含15支球队的得分。你需要确定聚类的数量（比如k=3），然后初始化k个质心（可以选择随机点或者基于一些启发式方法）。

% 导入数据
data = ...; % 从文件或变量中加载你的数据

% 设置聚类数量
num_clusters = 3;

% 初始化质心（这里使用随机选择）
initial_centers = datasample(data, num_clusters, 'Replace', false);

% 运行k-means算法
[idx, centers] = kmeans(data, num_clusters, 'InitialCenters', initial_centers);

`idx`是一个向量，其中每个元素对应一行数据，表示该行数据属于哪个簇；`centers`则是最终得到的聚类中心。

为了判断哪些队伍的整体水平相近，你可以查看每个簇内的队伍以及它们的平均积分：

% 计算簇内平均积分
cluster_scores = splitapply(@mean, data, idx);

最后，对比这三个平均积分，就可以了解哪几个队伍的积分分布更接近了。

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例题7-4-2 交换最小值

这道题目是一道简单的数组题目，具体做法可以分为以下几步：

1. 首先找到数组中的最小值，记录下它的下标。

2. 然后从数组的第一个元素开始遍历，找到第一个等于最小值的元素的下标。

3. 最后交换最小值和找到的元素的值。

下面是代码实现的示例：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 105;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;

    int minv = 1e9, idx = -1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        cin >> a[i];
        if (a[i] < minv)
        {
            minv = a[i];
            idx = i;
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (a[i] == minv)
        {
            swap(a[i], a[idx]);
            break;
        }

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cout << a[i] << ' ';

    return 0;
}

以上就是这道题目的解题思路和代码实现。

例题4-1 用格里高利公式求给定精度的pi值

格里高利公式是一种计算圆周率的公式，可以用来求给定精度的pi值。具体步骤如下：

1. 设定精度要求，例如要求计算出pi值的小数点后10位。

2. 根据格里高利公式，计算出pi值的近似值。公式如下：

pi ≈ 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...)

其中，每一项的分母为奇数，分子为1或-1，符号交替出现。

3. 计算出pi值的误差。误差可以通过比较近似值和真实值的差来计算。

4. 如果误差小于设定的精度要求，则输出近似值作为pi值；否则，继续计算下一项，直到误差满足精度要求为止。

需要注意的是，格里高利公式是一种无限级数，因此计算时需要考虑到精度和计算效率的平衡。