设图中顶点表示村庄,有向边代表交通路线。若要建立一家医院,试问这家医院建在哪一个村庄使各村庄到医院总体上的交通代价最小。 要求:(1) 有向图采用邻接矩阵的形式存储; (2)设计算法解决这个问题,输出医院地址,以及各村庄到医院的交通代价。
时间: 2024-02-12 15:05:37 浏览: 46
好的,根据你的要求,我会保密你给我的信息,并回答你的问题。
首先,我们可以使用 Floyd-Warshall 算法来解决这个问题。该算法可以求出任意两点之间的最短路径,时间复杂度为 O(n^3)。
具体做法如下:
1. 初始化一个 n×n 的邻接矩阵,表示各个村庄之间的交通代价(如果两个村庄之间没有直接的道路,则将其交通代价设为一个很大的数,比如 999999,表示不可达)。
2. 使用 Floyd-Warshall 算法求出任意两点之间的最短路径。
3. 对于每个村庄 i,计算其到其他村庄的交通代价之和,得到一个总代价 cost[i]。
4. 找出 cost 数组中的最小值,即为最佳医院所在的村庄。
5. 输出最佳医院所在的村庄地址,以及各村庄到医院的交通代价(即 cost 数组中对应的值)。
以下是使用 Python 代码实现上述算法的示例:
```python
import sys
# 邻接矩阵存储图
graph = [
[0, 3, sys.maxsize, 7],
[8, 0, 2, sys.maxsize],
[5, sys.maxsize, 0, 1],
[2, sys.maxsize, sys.maxsize, 0]
]
# Floyd-Warshall 算法求任意两点之间的最短路径
n = len(graph)
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if graph[i][k] + graph[k][j] < graph[i][j]:
graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
# 计算各村庄到医院的交通代价之和
cost = [sum(graph[i]) for i in range(n)]
# 找出交通代价之和最小的村庄作为最佳医院所在地
best_hospital = cost.index(min(cost))
# 输出结果
print("最佳医院所在地:村庄", best_hospital)
print("各村庄到医院的交通代价:", cost)
```
在上面的示例中,我们假设有 4 个村庄,使用邻接矩阵存储它们之间的交通代价。最后输出最佳医院所在地以及各村庄到医院的交通代价。
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