matlab的lsqr

lsqr是MATLAB中的一个函数，用于求解线性方程组A*x=b的最小二乘解。它采用了迭代的方法，基于正交投影和最小二乘逼近的原理。lsqr函数具有多个输入和输出参数，可以根据不同的需求进行设置。其中，输入参数包括矩阵A、向量b、容差tol、最大迭代次数maxit、预条件子M1和M2以及初始猜测解x0。输出参数包括解向量x、标志flag、相对残差relres、迭代次数iter、残差向量resvec和最小二乘向量lsvec。

lsqr函数有两种形式：
1. lsqr(A,b,tol,maxit,M)：使用n×n预条件子M，求解关于y的方程组A*inv(M)*y = b，其中y = M*x。
2. lsqr(A,b,tol,maxit,M1,M2)：使用n×n预条件子M1和M2，求解关于y的方程组A*inv(M1*M2)*y = b，其中y = M2*x。

在使用lsqr函数时，如果预条件子M为空，lsqr将不应用预条件子。预条件子M可以是函数mfun，这样mfun(x,'notransp')返回M\x，mfun(x,'transp')返回M'\x。

下面是一个使用lsqr函数的示例代码：

n = 100;
on = ones(n,1);
A = spdiags([-2*on 4*on -on],-1:1,n,n);
b = sum(A,2);
tol = 1e-8;
maxit = 15;
M1 = spdiags([on/(-2) on],-1:0,n,n);
M2 = spdiags([4*on -on],0:1,n,n);
x1 = lsqr(@afun,b,tol,maxit,M1,2);

function y = afun(x,transp_flag)
    if strcmp(transp_flag,'transp')
        % y = A'*x
        y = 4 * x;
        y(1:n-1) = y(1:n-1) - 2 * x(2:n);
        y(2:n) = y(2:n) - x(1:n-1);
    elseif strcmp(transp_flag,'notransp')
        % y = A*x
        y = 4 * x;
        y(2:n) = y(2:n) - 2 * x(1:n-1);
        y(1:n-1) = y(1:n-1) - x(2:n);
    end
end