设计一个程序，演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。利用算符优先关系，实现对算术四则混合运算表达式的求值。

好的，让我来为您解答。

首先，算符优先法是一种能够解决算术表达式求值的算法，它利用运算符之间的优先关系来减少计算的复杂度。使用算符优先法求解算术表达式，需要使用两个栈来保存操作数和操作符，并按照优先关系确定运算的先后顺序。具体实现过程如下：

1. 初始化空的操作数栈和操作符栈。

2. 从左到右扫描表达式中的每个字符，如果它是数字，将数字转换为相应的操作数入栈；如果是运算符，则判断当前运算符与操作符栈顶元素的优先级关系，如果当前运算符的优先级大于操作符栈顶元素，则将当前运算符入栈；否则，从操作数栈中取出两个操作数，从操作符栈中取出一个操作符，进行相应的运算，将运算结果入操作数栈，然后将当前运算符入操作符栈。

3. 当表达式扫描完毕后，如果操作符栈不为空，则从操作数栈中取出两个操作数，从操作符栈中取出一个操作符，进行相应的运算，将运算结果入操作数栈，重复此过程直到操作符栈为空。

4. 最后，操作数栈中仅剩下一个元素，即为表达式的值。

下面是一个示例程序，它演示了如何使用算符优先法对算术表达式求值：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

int priority(char op) {   // 定义运算符优先级
    map<char, int> pr = {{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
    if (pr.find(op) != pr.end()) {
        return pr[op];
    } else {
        return 0;
    }
}

double calculate(double num1, double num2, char op) {   // 定义运算函数
    double result = 0;
    switch (op) {
        case '+': result = num1 + num2; break;
        case '-': result = num1 - num2; break;
        case '*': result = num1 * num2; break;
        case '/': result = num1 / num2; break;
        default: break;
    }
    return result;
}

double evaluate(string expr) {   // 定义求值函数
    stack<double> nums;
    stack<char> ops;

    int len = expr.length();
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        char ch = expr[i];
        if (isdigit(ch)) {   // 如果是数字，将其转换为操作数入栈
            int j = i, num = 0;
            while (j < len && isdigit(expr[j])) {
                num = num * 10 + expr[j] - '0';
                j++;
            }
            i = j - 1;
            nums.push(num);
        } else if (ch == '(') {   // 如果是左括号，入操作符栈
            ops.push(ch);
        } else if (ch == ')') {   // 如果是右括号，从操作数栈中取出两个操作数和一个操作符进行运算
            while (!ops.empty() && ops.top() != '(') {
                double num2 = nums.top(); nums.pop();
                double num1 = nums.top(); nums.pop();
                char op = ops.top(); ops.pop();
                nums.push(calculate(num1, num2, op));
            }
            if (!ops.empty()) ops.pop();   // 弹出左括号
        } else if (priority(ch) > 0) {   // 如果是运算符，判断优先级并入操作符栈
            while (!ops.empty() && priority(ch) <= priority(ops.top())) {
                double num2 = nums.top(); nums.pop();
                double num1 = nums.top(); nums.pop();
                char op = ops.top(); ops.pop();
                nums.push(calculate(num1, num2, op));
            }
            ops.push(ch);
        }
    }

    while (!ops.empty()) {   // 处理剩余的操作符
        double num2 = nums.top(); nums.pop();
        double num1 = nums.top(); nums.pop();
        char op = ops.top(); ops.pop();
        nums.push(calculate(num1, num2, op));
    }

    return nums.top();
}

int main() {   // 测试程序
    string expr = "3+2*4-1/2";
    cout << "Expression: " << expr << endl;
    cout << "Value: " << evaluate(expr) << endl;
    return 0;
}

以上代码中，我们使用了两个栈来保存操作数和操作符。向前扫描表达式中的每个字符，如果它是数字，将数字转换为相应的操作数入栈；如果是运算符，则判断当前运算符与操作符栈顶元素的优先级关系，如果当前运算符的优先级大于操作符栈顶元素，则将当前运算符入栈；否则，从操作数栈中取出两个操作数，从操作符栈中取出一个操作符，进行相应的运算，将运算结果入操作数栈，然后将当前运算符入操作符栈。最终，操作数栈中仅剩下一个元素，即为表达式的值。

上述程序输出的结果为：

Expression: 3+2*4-1/2
Value: 10.5

因此，我们使用算符优先法成功地求解了算术表达式的值。