一个数是奇妙数,当且仅当所有小于它的约数加起来比它大,例如12除本身外的约数有1,2,3,4,6,它们的和为16,因此12是奇妙数。给定整数n,求不超过n的奇妙数有多少个。
时间: 2023-08-04 20:00:29 浏览: 85
### 回答1:
题目翻译:一个数是奇妙数,当且仅当所有小于它的约数加起来比它大,例如12除本身外的约数有1,2,3,4,6,它们的和为16,因此12是奇妙数。给定整数n,求不超过n的奇妙数有多少个。
解题思路:对于每个数,我们可以枚举它的所有约数,然后将它们加起来,判断是否大于这个数本身。如果是,那么这个数就是奇妙数。最后统计奇妙数的个数即可。
代码实现:
### 回答2:
要求不超过n的奇妙数的个数,首先需要定义一个函数来判断一个数是否为奇妙数。可以使用循环来计算小于该数的约数的和,并与该数进行比较。
以下是求不超过n的奇妙数的个数的方法:
1. 初始化奇妙数的个数count为0。
2. 对于每个数i从1到n进行以下步骤:
- 初始化约数和sum为0。
- 对于每个小于i的数j从1到i-1进行以下步骤:
- 判断j是否为i的约数,即判断i是否能被j整除,如果成立,则将j加入约数和sum中。
- 判断sum是否大于i,如果是,则将奇妙数的个数count加1。
3. 返回奇妙数的个数count。
根据上述方法,可以编写一个函数来计算不超过n的奇妙数的个数:
```python
def find_wonderful_numbers(n):
count = 0
for i in range(1, n+1):
sum = 0
for j in range(1, i):
if i % j == 0:
sum += j
if sum > i:
count += 1
return count
```
使用该函数可以求得不超过n的奇妙数的个数。
### 回答3:
给定整数n,要求求不超过n的奇妙数的个数。
首先,我们需要判断一个数是否为奇妙数。根据题目中的定义,我们可以遍历从1到n-1的所有数,统计这些数的约数的和,然后与该数进行比较即可。
接下来,我们可以使用一个计数器来记录奇妙数的个数。从1遍历到n-1的所有数,对于每个数,我们判断是否满足奇妙数的定义,如果满足则将计数器加1。
最后,计数器的值即为不超过n的奇妙数的个数。
下面是一个具体实现的示例代码:
```python
def is_wonderful_number(num):
divisors_sum = 0
for i in range(1, num):
if num % i == 0:
divisors_sum += i
return divisors_sum > num
def count_wonderful_numbers(n):
count = 0
for i in range(1, n+1):
if is_wonderful_number(i):
count += 1
return count
n = int(input("请输入一个整数n:"))
count = count_wonderful_numbers(n)
print("不超过n的奇妙数的个数为", count)
```
以上代码中,我们定义了两个函数,is_wonderful_number用于判断一个数是否为奇妙数,count_wonderful_numbers用于计算不超过给定整数n的奇妙数的个数。最后,我们通过调用count_wonderful_numbers函数来求解题目。
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