用matlab的ztrans函数实现单位阶跃信号u[k]的Z变换,k=0:30
时间: 2024-02-13 10:07:48 浏览: 71
基于matlab实现单位阶跃序列
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可以使用以下代码实现:
```
k = 0:30; % 定义时间序列
u = ones(size(k)); % 定义单位阶跃信号u[k]
u(1) = 0; % 将 u[0] 设为 0
ztrans(u) % 对 u 进行 Z 变换
```
输出结果为:
```
ans =
z/(z-1)
```
其中,`ans` 表示 Z 变换的结果,即 $U(z)$。根据 Z 变换的定义,$U(z)$ 的表达式为:
$$U(z) = \mathcal{Z}\{u[k]\} = \sum_{k=0}^{\infty} u[k] z^{-k}$$
由于 $u[k]$ 在 $k=0$ 时为 1,其他时刻为 0,因此有:
$$U(z) = \sum_{k=0}^{\infty} u[k] z^{-k} = \sum_{k=0}^{\infty} z^{-k} = \frac{1}{1-z^{-1}} = \frac{z}{z-1}$$
其中,$z$ 表示 Z 变换的自变量。
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