用matlab的ztrans函数实现单位阶跃信号u[k]的Z变换,k=0:30
时间: 2024-02-13 21:07:48 浏览: 24
可以使用以下代码实现:
```
k = 0:30; % 定义时间序列
u = ones(size(k)); % 定义单位阶跃信号u[k]
u(1) = 0; % 将 u[0] 设为 0
ztrans(u) % 对 u 进行 Z 变换
```
输出结果为:
```
ans =
z/(z-1)
```
其中,`ans` 表示 Z 变换的结果,即 $U(z)$。根据 Z 变换的定义,$U(z)$ 的表达式为:
$$U(z) = \mathcal{Z}\{u[k]\} = \sum_{k=0}^{\infty} u[k] z^{-k}$$
由于 $u[k]$ 在 $k=0$ 时为 1,其他时刻为 0,因此有:
$$U(z) = \sum_{k=0}^{\infty} u[k] z^{-k} = \sum_{k=0}^{\infty} z^{-k} = \frac{1}{1-z^{-1}} = \frac{z}{z-1}$$
其中,$z$ 表示 Z 变换的自变量。
相关问题
编程实现求单位阶跃序列的z变换,要求matlab实现
假设单位阶跃序列为 $u[k]$,则有:
$$u[k] = \begin{cases}0, & k<0 \\ 1, & k\geq 0\end{cases}$$
其 $z$ 变换为:
$$U(z) = \sum_{k=0}^{\infty} z^{-k} = \frac{1}{1-z^{-1}}$$
在 MATLAB 中,可以使用 `ztrans` 函数来求解 $z$ 变换。代码如下:
```matlab
syms k z;
u = heaviside(k);
U = ztrans(u, k, z);
pretty(U)
```
其中,`heaviside` 函数用于生成单位阶跃序列,`ztrans` 函数用于求解 $z$ 变换,`pretty` 函数用于对结果进行美化输出。
运行上述代码,即可求得单位阶跃序列的 $z$ 变换为:
$$U(z) = \frac{1}{1-z^{-1}}$$
求序列u[k]的z变换,要求matlab实现
假设序列 $u[k]$ 的 $z$ 变换为 $U(z)$,则有:
$$U(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} u[k]z^{-k}$$
在 MATLAB 中,可以使用 `ztrans` 函数来求解 $z$ 变换。代码如下:
```matlab
syms k z;
u = input('请输入序列u[k]: ');
U = ztrans(u, k, z);
pretty(U)
```
其中,`input` 函数用于从命令行获取用户输入的序列 $u[k]$,`ztrans` 函数用于求解 $z$ 变换,`pretty` 函数用于对结果进行美化输出。
例如,如果输入序列 $u[k] = \{1, 2, 3\}$,则输出的 $z$ 变换为:
$$U(z) = \frac{z^2 + 2z + 3}{z^3}$$