线性最小二乘法python

线性最小二乘法（Linear Least Squares）是一种常用的回归分析方法，用于拟合线性模型。它通过最小化实际观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定最佳拟合直线或超平面。

在Python中，可以使用NumPy和SciPy库来实现线性最小二乘法。具体步骤如下：

1. 导入所需的库：

import numpy as np
from scipy.linalg import lstsq

2. 准备数据：
假设有n个样本点，每个样本点有m个特征。可以将这些样本点表示为一个n×m的矩阵X，对应的目标值表示为一个n维的向量y。

3. 构建线性模型：
线性模型可以表示为 y = Xw，其中w是待求解的系数向量。

4. 求解最小二乘问题：
使用lstsq函数来求解最小二乘问题，该函数接受两个参数：系数矩阵X和目标值向量y。它返回一个包含解向量w、残差平方和以及其他信息的元组。

下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy.linalg import lstsq

# 准备数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]])
y = np.array([2, 3, 4, 5])

# 求解最小二乘问题
w, residuals, _, _ = lstsq(X, y)

# 打印结果
print("系数向量 w:", w)
print("残差平方和:", residuals)