给定一组n个正整数，要求每次选其中一个数乘以或除以一个素数（称为一次凑数），问至少需要凑数多少次可以把所有的数都凑成相等

你好！对于这个问题，我们可以使用贪心算法来解决。

首先，我们需要找出给定正整数中的最大值和最小值。假设最大值为max_num，最小值为min_num。

我们知道，只有通过乘以或除以素数，我们才能改变一个数的值。因此，我们需要找到一个素数p，使得max_num通过乘以或除以p后，可以得到一个介于min_num和max_num之间的数。

接下来，我们将所有的数都通过乘以或除以p来凑成介于min_num和max_num之间的数。

然后，我们更新max_num和min_num为新的凑成的数，并重复上述步骤，直到所有的数都相等为止。

总结起来，我们需要选择合适的素数p来凑数，直到所有的数都相等。因此，至少需要凑数的次数就是选择素数的次数。

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给定一组n个正整数，要求每次选其中 一个数乘以或除以一个素数（称为一次 凑数），问至少需要凑数多少次可以把 所有的数都凑成相等。

这是一道比较经典的数学问题，被称为经典的“数论-组合”问题。我们可以用质因数分解的方法来解决这个问题。

假设这组n个正整数的质因数分解后的形式为：

$a_1 = p_{1}^{c_{1,1}}p_{2}^{c_{1,2}}...p_{k}^{c_{1,k}}$

$a_2 = p_{1}^{c_{2,1}}p_{2}^{c_{2,2}}...p_{k}^{c_{2,k}}$

...

$a_n = p_{1}^{c_{n,1}}p_{2}^{c_{n,2}}...p_{k}^{c_{n,k}}$

其中 $p_{1},p_{2},...,p_{k}$ 是这n个数中所有可能的素数。对于一个素数 $p_i$，我们可以对所有 $c_{j,i}$ 取模 3，得到一个长度为n的01串 $S_i$，其中第j位为0表示 $a_j$ 在 $p_i$ 的指数上模3余0，为1表示模3余1，为2表示模3余2。

显然，如果存在一个素数 $p_i$，使得 $S_i$ 中所有位相同，那么所有数都可以通过乘以或除以 $p_i$ 来凑成相等，所需要的次数就是 $S_i$ 中0和1的个数之和。

否则，我们可以选择两个不同的素数 $p_i$ 和 $p_j$，将 $S_i$ 和 $S_j$ 中不同的位进行交换，得到一个新的01串 $S'$。我们可以证明，如果 $S'$ 中所有位相同，那么所有数都可以通过乘以或除以 $p_i$ 和 $p_j$ 来凑成相等，所需要的次数就是 $S'$ 中0和1的个数之和。

我们可以用广度优先搜索来求解最小的凑数次数。初始状态为所有01串都相同，目标状态为所有01串都为0或1。每次扩展一个状态时，枚举所有可能的素数对，进行上述交换操作，得到一个新的状态，加入队列中。直到找到目标状态为止。

由于素数的个数不超过 $O(\frac{n}{\ln n})$，对于每个素数，需要 $O(n)$ 的时间来计算其对应的01串。因此，总时间复杂度为 $O(n^2 \log n)$。

希望能够帮到你！

C++编程：24、 给定一组n个正整数，要求每次选其中一个数乘以或除以一个素数（称为一次凑数），问至少需要凑数多少次可以把所有 的数都凑成相等。

这是一个比较经典的问题，可以使用贪心算法来解决。具体的做法如下：

首先，找到所有正整数的最大公因数，如果最大公因数不等于1，则无法通过一次凑数将所有数变成相等的。否则，可以通过以下步骤来实现：

1. 选定一个素数p作为凑数因子。
2. 对于每个正整数，计算它可以被凑成的形式，即为该数除以p的k次方，其中k为非负整数。找到这些形式中最接近该数的有理数，记为r。如果该数可以被凑成r，则将其凑成r；否则，将其凑成最接近r的素数倍数。这个步骤可以使用贪心来实现。
3. 检查所有数是否已经相等，如果是，则结束；否则，返回步骤1。

这个算法的正确性可以通过数学归纳法来证明。时间复杂度为O(nlogn)，其中n为正整数的个数。