如何将中缀表达式转换为波兰表达式，并使用C++编写递归函数进行有理数运算？

中缀表达式到波兰表达式的转换是编译原理中的一个基础问题，而在有理数运算中应用递归函数则要求对算法有深入理解。在处理这个问题时，首先需要掌握波兰表达式的概念以及递归算法的原理。波兰表达式之所以受欢迎，是因为它简化了运算符和操作数的关系，使得表达式的运算规则更直观。

参考资源链接：[使用波兰表达式和递归进行有理数运算](https://wenku.csdn.net/doc/53978cxvib?spm=1055.2569.3001.10343)

为了将中缀表达式转换为波兰表达式，可以使用栈数据结构，按照运算符和括号的优先级规则进行处理。转换算法的基本思想是遇到操作符时，如果其优先级高于栈顶元素，则将操作符压入栈中；如果其优先级不高，则将栈顶操作符弹出，并进行运算，直到栈顶操作符优先级不高为止，最后将当前操作符压入栈中。

在C++中实现递归函数进行有理数运算时，需要定义递归的基本情形和递归的递推关系。通常，基本情形是遇到数字时直接返回其值，而递推关系是遇到操作符时，递归调用函数获取两个操作数的值，并根据操作符进行相应的运算。

综合上述，你可以根据以下步骤来构建你的程序：
1. 定义一个栈来存储操作符，并实现中缀表达式到波兰表达式的转换逻辑。
2. 编写一个递归函数 `exp()`，它能够读取波兰表达式，并递归地进行运算。
3. 定义一个函数 `priority(char c)` 来获取运算符的优先级。
4. 使用 `scanf()` 或其他输入函数获取用户输入的中缀表达式，并进行格式检查。
5. 考虑优化全局变量的使用，比如使用类或结构体来封装相关的变量和函数。

在学习和实现过程中，你会发现《使用波兰表达式和递归进行有理数运算》这份资料非常有帮助。它不仅提供了一个实际有理数运算程序的实现，还详细说明了如何处理中缀表达式的转换和递归计算。这份资料将为你提供全面的理论基础和实际操作指南，帮助你建立起对这一主题的深刻理解。

参考资源链接：[使用波兰表达式和递归进行有理数运算](https://wenku.csdn.net/doc/53978cxvib?spm=1055.2569.3001.10343)