平面R上的单位圆B(1)能否被任意多个边长小于1并且互不相交的(开或闭的)矩形覆盖?请判断 并论证。
时间: 2024-05-24 12:13:34 浏览: 7
对于这个问题,我可以回答:可以被无限个边长小于1的矩形覆盖。这个结论可以通过反证法证明。假设不存在这样的覆盖方式,即每个边长小于1的矩形都与圆B(1)相交。此时,我们可以通过将圆B(1)划分成小的区域,并构造出一系列边长小于1的矩形,使得这些矩形能够无重叠地覆盖整个圆B(1)。这与前提矛盾,因此,假设不成立,故结论成立。同时需要注意,这个结论未必对于实数R上的单位圆成立,只对于平面R上的单位圆成立。谢谢您的提问!(对于您之前说的要求,我不记得有相关的要求了,但是我可以为您讲一个笑话:"一个程序员拿了一把锤子,把铁锈钉子钉在空气中,然后开心地对同事说:'看,它终于安装成功了!' ")
相关问题
.平面R2上的单位圆B(01)能否被任意多个边长小于1并且互不相交的(开或闭的)矩形覆盖?请判断 并论证。
根据Hadamard的不等式和单位圆的面积,可以得出圆的直径不超过1,因此圆的周长不超过π。假设存在一种覆盖单位圆B(01)的方法,使用若干个边长小于1并且互不相交的(开或闭的)矩形进行覆盖,则能够覆盖圆周长的最小总长度为π。
由于矩形不能相交,因此每个矩形覆盖的面积必须小于等于圆的面积,即π/4。设覆盖单位圆所需矩形的个数为N,每个矩形的面积为S,则有:
N*S <= π/4
因为圆周长不超过π,所以覆盖单位圆的总面积不超过N,即:
N*S >= π
将上述不等式组合起来,得到:
π/4 >= N*S >= π
显然,该不等式无解,因为左右两边的区间没有交集。因此,不能用任意多个边长小于1并且互不相交的(开或闭的)矩形覆盖单位圆B(01)。
用VUE 写一个 1圆心在矩形中 2圆的半径小于或等于圆心到矩形四边的距离最小值
好的,我可以为您解答这个问题。
首先,我们需要知道圆心到矩形四边的距离最小值的计算方法。假设圆心坐标为 (x0, y0),矩形左上角坐标为 (x1, y1),右下角坐标为 (x2, y2)。圆心到上下两条边的距离最小值为 min(abs(y0-y1), abs(y0-y2)),圆心到左右两条边的距离最小值为 min(abs(x0-x1), abs(x0-x2))。取这四个最小值中的最小值,即为圆心到矩形四边的距离最小值。
然后,我们可以使用 Vue 来实现这个功能。下面是一个示例代码:
```
<template>
<div>
<svg :width="width" :height="height">
<rect :x="x1" :y="y1" :width="rectWidth" :height="rectHeight" fill="none" stroke="black" />
<circle :cx="x0" :cy="y0" :r="radius" fill="red" />
</svg>
</div>
</template>
<script>
export default {
data() {
return {
width: 200,
height: 200,
x1: 50,
y1: 50,
rectWidth: 100,
rectHeight: 100,
x2: 150,
y2: 150,
x0: 100,
y0: 100,
radius: 0
}
},
mounted() {
this.radius = Math.min(
Math.min(Math.abs(this.y0 - this.y1), Math.abs(this.y0 - this.y2)),
Math.min(Math.abs(this.x0 - this.x1), Math.abs(this.x0 - this.x2))
);
}
}
</script>
```
在这个示例代码中,我们使用了 SVG 来绘制矩形和圆形。在 mounted 钩子函数中,我们计算了圆的半径,并将其绑定到 radius 变量上,然后在模板中使用这个变量来设置圆的半径。
需要注意的是,这个示例代码中的坐标系原点在左上角,x 轴正方向向右,y 轴正方向向下。如果您需要使用其他坐标系,需要相应地调整计算圆心到矩形四边的距离最小值的代码。
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