用SqList类模版实现:有两个集合采用递增有序的整数顺序表A、B存储,设计一个在时间上尽可能高效的算法求两个集合的差集C,C仍然用顺序表存储,并给出算法的时间和空间复杂度。例如A=(1,3,5,7),B=(1,2,4,5,9),差集C=(3,7)。编写完整代码
时间: 2024-09-29 14:08:51 浏览: 11
为了找到两个递增有序的整数集合A和B之间的差集C,我们可以使用一种称为“双指针”的高效算法。该算法利用了两个指针i和j,分别指向A和B的起始位置。如果A[i]小于B[j],则将A[i++]添加到结果C中;如果A[i]大于B[j],则将B[j++]移动到下一个元素,因为较大的元素已经在A中不存在于B中;当A[i]等于B[j]时,两者都移向下一个元素,直到A[i]不再等于B[j]。
以下是使用C++模板类`SqList`实现这个算法的代码:
```cpp
template <typename T>
class SqList {
private:
struct Node {
T data;
Node* next;
};
Node* head;
public:
// 省略其他成员函数和构造/析构函数...
void insert(T value) {
Node* newNode = new Node{value, nullptr};
if (head == nullptr) {
head = newNode;
} else {
Node* current = head;
while (current->next && current->next->data < value) {
current = current->next;
}
current->next = newNode;
}
}
// 省略访问元素的函数...
// 差集计算函数
void difference(const SqList& other) {
Node* a = head;
Node* b = other.head;
Node* c = nullptr; // 结果C的头
while (a && b) {
if (a->data < b->data) {
c = insertIntoSortedList(c, a->data);
a = a->next;
} else if (a->data > b->data) {
b = b->next;
} else { // A[i] == B[j]
a = a->next;
b = b->next;
}
}
// 如果B还有剩余元素,它们都在A的后面,将B剩下的元素全部加入结果C
while (b) {
c = insertIntoSortedList(c, b->data);
b = b->next;
}
}
private:
Node* insertIntoSortedList(Node*& head, T value) {
if (!head || value < head->data) {
head = new Node{value, head};
} else {
Node* current = head;
while (current->next && current->next->data < value) {
current = current->next;
}
current->next = new Node{value, current->next};
}
return head;
}
};
// 使用示例
int main() {
SqList<int> listA = {1, 3, 5, 7}; // 创建集合A
SqList<int> listB = {1, 2, 4, 5, 9}; // 创建集合B
listA.difference(listB); // 计算差集
// 现在C可以通过listA访问,比如遍历查看差集C的内容
// ...
return 0;
}
```
时间复杂度分析:
- 插入操作的时间复杂度是O(log n),因为每次插入都是在已排序的链表中查找合适的位置。
- 双指针遍历两个集合的时间复杂度是O(m + n),其中m和n分别是集合A和B的长度。由于我们只需要遍历一次,所以总时间复杂度是线性的。
空间复杂度:
- 因为我们创建了一个新的顺序列表C来存储结果,最坏情况下需要的空间大小取决于较大的那个集合,即O(max(m, n))。在这里,m和n分别表示集合A和B的大小。