I14=x^14/x+5从0到1的积分，In-1=1/5n-In/5，n=14，13，…，1，取16位数字计算，并分析，比较，matlab

在MATLAB中，我们首先会使用符号积分（`syms`）来定义表达式，然后利用`int`函数求解积分，最后用`vpa`（variable-precision arithmetic）函数获得高精度数值。对于第一个积分I14，可以这样做：

syms x
f = x^14 / (x + 5);
I14 = vpa(int(f, 0, 1), 16); % 使用vpa获取16位精度
disp(['I14 = ', num2str(I14)])

对于In-1序列，我们需要循环计算每个n值：

n = 14:-1:1;
I_sequence = zeros(size(n));
for i = 1:length(n)
    I_sequence(i) = vpa(1/5^n - log(5)/5^n, 16);
end
disp('In-1 sequence:')
disp(I_sequence)

接下来，我们将这两个序列展示出来并进行分析：

figure
plot(n, I_sequence, '-o', 'DisplayName', 'In-1 Sequence');
hold on
plot([0 length(n)-1] ,[I14 I14], '--k', 'DisplayName', 'Integral I14');
legend boxoff
xlabel('n')
ylabel('Value')
title('Comparison of I14 and In-1 series with 16-digit accuracy')

% 对比说明：
% I14 是一个固定常数，表示的是特定积分的结果；而In-1序列随n减小而增加，因为分母5^n变小，log(5)/5^n相对增大。