c++ 实现傅里叶变换

傅里叶变换（Fourier Transform）是一种非常重要的数学工具，可以用于信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域。在计算机领域中，傅里叶变换被广泛应用于音频、视频、图像等信号的处理和分析。

以下是一些基于C语言实现傅里叶变换的代码示例：

1. 快速傅里叶变换（FFT）：

#include <math.h>

void fft(double *x, double *y, int n) {
    int i, j, k, n1, n2;
    double c, s, e, t1, t2;

    // Bit-reverse
    j = 0;
    n2 = n / 2;
    for (i = 1; i < n - 1; i++) {
        n1 = n2;
        while (j >= n1) {
            j = j - n1;
            n1 = n1 / 2;
        }
        j = j + n1;

        if (i < j) {
            t1 = x[i];
            x[i] = x[j];
            x[j] = t1;
            t1 = y[i];
            y[i] = y[j];
            y[j] = t1;
        }
    }

    // FFT
    n1 = 0;
    n2 = 1;
    for (i = 0; i < log2(n); i++) {
        n1 = n2;
        n2 = n2 + n2;
        e = -6.283185307179586 / n2;
        for (j = 0; j < n1; j++) {
            c = cos(e*j);
            s = sin(e*j);
            for (k = j; k < n; k = k + n2) {
                t1 = c*x[k + n1] - s*y[k + n1];
                t2 = s*x[k + n1] + c*y[k + n1];
                x[k + n1] = x[k] - t1;
                y[k + n1] = y[k] - t2;
                x[k] = x[k] + t1;
                y[k] = y[k] + t2;
            }
        }
    }
}

2. 离散傅里叶变换（DFT）：

#include <math.h>

void dft(double *x, double *y, int n) {
    int i, j;
    double c, s, e;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = x[i] / n;
        y[i] = y[i] / n;
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = x[i] + y[i];
        y[i] = x[i] - 2*y[i];
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = x[i] - y[i];
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        y[i] = 0;
        for (j = 0; j < n; j++) {
            e = -6.283185307179586 * i * j / n;
            c = cos(e);
            s = sin(e);
            y[i] = y[i] + (x[j]*c + y[j]*s);
        }
    }
}

这些代码实现了基于C语言的快速傅里叶变换和离散傅里叶变换算法。在使用这些算法时，需要注意输入信号长度为2的幂次方。