C++快速傅里叶变换

在 C++ 中实现快速傅里叶变换（FFT），可以使用现有的库或自己编写相关代码。以下是一种常用的方法，使用 FFTW（Fastest Fourier Transform in the West）库来实现 FFT：

1. 首先，确保已经安装了 FFTW 库。你可以从 FFTW 的官方网站（http://www.fftw.org/）下载并安装该库。

2. 在 C++ 代码中包含 FFTW 头文件：

#include <fftw3.h>

3. 创建一个 FFTW 的计划（plan），用于执行 FFT 变换。计划指定了输入和输出的维度以及变换的方向（正向或逆向）。

fftw_plan plan;

4. 分配输入和输出数组，用于存储信号的实部和虚部。确保数组长度是2的幂次，因为 FFT 算法要求输入长度为2的幂次。

int N = 1024; // 输入数组的长度
double* input = (double*) fftw_malloc(sizeof(double) * N);
fftw_complex* output = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N);```

5. 创建 FFTW 计划，指定输入和输出数组，并指定变换的方向。

plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(N, input, output, FFTW_FORWARD);

6. 将数据填充到输入数组中。

// 填充输入数组
for (int i = 0; i < N; i++) {
input[i] = // 输入数据
}

7. 执行 FFT 变换。

fftw_execute(plan);

8. 可以通过 output 数组来访问变换后的频域信号。

// 访问频域信号
for (int i = 0; i < N / 2 + 1; i++) {
double real = output[i][0];
double imag = output[i][1];
// 处理频域信号
}

9. 最后，记得释放内存并销毁计划。

fftw_destroy_plan(plan);
fftw_free(input);
fftw_free(output);

这是一个简单的示例，你可以根据实际需求进行修改和扩展。FFT 算法较为复杂，推荐阅读 FFTW 库的文档和示例代码以深入理解和使用 FFT。