一个背包有容积，要求装入物品总价值最高

要解决这个问题，通常会采用动态规划的方法来找到背包中物品的最大价值，这被称为0/1背包问题（每个物品仅允许取一次）。算法的主要思路是创建一个二维数组dp[i][j]，其中i表示当前考虑的物品索引，j表示剩余的背包容量。对于第i个物品：

- 如果背包剩余容量不够放下物品i，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j]，即不考虑物品i的情况下保持背包的价值不变；
- 否则，如果放入物品i，背包价值将是物品i的价值加上剩下的容量能装下的其他物品的最大价值，即dp[i][j] = vi + dp[i - 1][j - wi]；如果不放，就是只考虑前面的物品，dp[i][j] = dp[i - 1][j]。

以下是Python代码实现该算法[^1]：

def knapsack_wt_value(dp, w, v, n, c):
    for i in range(n):
        for j in range(c + 1):
            if j < w[i]:
                dp[i+1][j] = dp[i][j]
            else:
                dp[i+1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-w[i]] + v[i])
    return dp[n][c]

# 示例：物品重量、价值和数量
weights = [wi] * n
values = [vi] * n
capacity = c

max_value = knapsack_wt_value(dp, weights, values, n, capacity)