介绍Dijkstra方法,并画出示意图。
时间: 2023-08-27 18:03:56 浏览: 32
Dijkstra算法是一种用于解决带权有向图的单源最短路径问题的贪心算法。该算法从一个源节点开始,通过不断扩展能够直接到达的节点来逐步扩大已经找到的最短路径的范围,直到所有能够到达的节点都被遍历到为止。
具体实现过程如下:
1. 初始化:将源节点到各个节点的最短距离初始化为无穷大(除了源节点自己的距离为0);
2. 将源节点加入集合S(表示已经找到最短路径的节点集合),并将源节点到各个邻接节点的距离(即边的权重)存入一个数组或优先队列中;
3. 从数组或优先队列中选出距离源节点最近的节点v,将v加入集合S,并更新源节点到v的距离;
4. 遍历v的所有邻接节点,如果源节点通过v到达该邻接节点的距离更短,则更新该邻接节点的距离;
5. 重复步骤3和4,直到所有的节点都被加入到集合S中。
以下是一个示意图,其中从节点A到其他节点的距离用边的权重表示:
```
7 6
A ---- B ----- C
| 2/ | |
| / | 3 |
D E --- F
```
以节点A为源节点,应用Dijkstra算法,步骤如下:
1. 初始化:A到A的距离为0,A到B、D的距离为2,A到C的距离为7,A到E的距离为无穷大,A到F的距离为无穷大;
2. 将A加入集合S,更新A到B、D的距离,数组变为[0, 2, ∞, 2, ∞, ∞];
3. 选出距离A最近的节点B,将B加入集合S,更新A到D、E的距离,数组变为[0, 2, 6, 2, 8, ∞];
4. 选出距离A最近的节点D,将D加入集合S,更新A到E的距离,数组变为[0, 2, 6, 2, 8, 11];
5. 选出距离A最近的节点C,将C加入集合S,算法结束。
最终,A到各个节点的最短路径分别为:A->B->D->E->C(总距离为17)、A->B->D->F->E->C(总距离为22)、A->B->D(总距离为4)、A->C(总距离为7)、A->B(总距离为2)。