【问题描述】 针对上面的近似公式，可以把问题分解为“求各项值函数”和“求和函数”。而“求各项值函数”又可以分解为“求幂函数”和“求阶乘函数”。下述程序中已给出“求和函数”sum(x)以及相关输入输出代码，请编写并提交powers(x,n)以及fac(n)函数的定义，使得程序可以运行并输出正确结果。函数接口定义： def powers(x,n) def fac(n)其中，powers(x,n)函数计算并返回x的n次方； fac(n)函数计算并返回n! 。 【输入形式】输入一个整数 【输出形式】<n> powers of e = 结果(保留4位小数)【样例输入】10 【样例输出】10 powers of e = 22026.4658#在此处提供powers以及fac函数的定义 def sum(x): i=0 s=0 while (powers(x,i)/fac(i))>=1e-6: s=s+powers(x,i)/fac(i) i=i+1 return s x=int(input()) ex=sum(x) print("%d powers of e = %.4f"%(x,ex))补充代码

以下是powers(x, n)和fac(n)的定义：

import math

def powers(x, n):
    return math.pow(x, n)

def fac(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * fac(n-1)

其中，powers(x, n)使用了Python自带的math库中的pow函数来计算x的n次方，fac(n)使用递归的方式来计算n的阶乘。将这两个函数加入到原有程序中即可完成题目要求。