本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e

cos(x)≈sum{i=0→∞}[(-1)^i*x^(2i)/(2i)!]

其中x是自变量，i是求和变量，fact表示阶乘，e是给定精度，函数类型为double。

函数接口定义：

double calc(double e, double x);

函数calc应返回上述公式的结果。当最后一项的绝对值小于e时，结束迭代计算。

裁判测试程序样例：

相关问题

编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用下列公式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e

以下是一个利用展开式求余弦函数近似值的 Python 程序，其中展开式中的项数可以根据精度的要求进行调整：

import math

def cos_approx(x, e):
    """
    返回 x 的余弦函数近似值，精度为 e
    """
    # 将 x 转换为弧度制
    x = math.radians(x)
    
    # 初始化近似值为 1
    approx = 1
    
    # 初始化项数为 1
    n = 1
    
    # 计算余弦函数展开式中的每一项，直到最后一项的绝对值小于 e
    while True:
        term = (-1) ** n * x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)
        approx += term
        n += 1
        if abs(term) < e:
            break
    
    return approx

使用示例：

>>> cos_approx(45, 0.01)
0.7071032148228457
>>> math.cos(math.radians(45))
0.7071067811865476

在上面的示例中，我们通过 `cos_approx(45, 0.01)` 求得 45 度的余弦函数近似值，精度为 0.01。结果为 0.7071032148228457，与 45 度的精确余弦函数值 0.7071067811865476 相差不到 0.0000035663637471，达到了我们的精度要求。

本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e： cos(x)=x 0 /0!−x 2 /2!+x 4 /4!−x 6 /6!+⋯ 函数接口定义：

### 回答1：
题目要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于等于e：

cos(x)=x 0 /0!−x 2 /2!+x 4 /4!−x 6 /6!+…

函数接口定义：

def my_cos(x: float, e: float) -> float:
pass

其中，x为所求cos(x)的x值，e为精度要求。

解释如下：

题目要求我们实现cos函数的近似计算，理解题目中给的公式非常重要。该公式展开了cos(x)的前若干项，即可以通过计算前N项得到cos(x)的近似值。当然，这里面存在一个问题，即该公式虽然是基于cos(x)的泰勒展开式推导出来的，但是如果我们直接计算M（M是一项项往后算，直到发现这一项的绝对值小于等于e）项得到的结果可能会出现误差。这个误差就需要我们调整e或者M来减小。

所以，我们的函数就是基于这个公式，采取一项项求和的方式来计算cos(x)的值。当某一项的绝对值小于等于e时，我们可以断定前M项已经足够精确，计算机可以停止计算。

### 回答2：
这题要求我们实现一个函数，该函数用数学公示计算cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。为了更好地理解题意，我们先来看一下这个数学公式的含义。

cos(x) = x^0/0! - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

上面公式中的x、!和^分别代表变量、阶乘和幂运算。具体来说，！代表一个数的阶乘，例如4！=4x3x2x1=24；^代表幂运算，例如2^3=2x2x2=8。

因此，我们需要实现的函数应该接收一个实数x，一个小数e，并返回cos(x)的近似值，直到最后一项的绝对值小于e。考虑到这里的数学运算较为复杂，我们可以采用循环求和的方法来实现该函数。

具体来说，我们可以从x^0/0!开始，依次计算每项的值，并不断将结果相加，直到最后一项的绝对值小于e。在计算每一项的值时，我们可以使用循环逐个累乘得到该项的分子，并使用循环逐个累乘得到该项的分母，然后将两者相除，得到该项的值。接着，我们可以针对每一项的正负性进行判断，再将其加减到结果中即可。

最后，我们需要注意当x等于奇数倍的π时，cos(x)的值为0，因此需要特判这种情况。此外，在计算过程中，我们还需要注意有效数字的精度问题，确保返回的结果符合题目要求。

下面是一个基于上述思路的python实现示例：

import math

def cos_approx(x, e):
    if math.fmod(x, math.pi) == 0:  # 特判x为奇数倍π的情况
        return 0
    
    res, i, sign = 1, 0, 1
    term = 1
    
    while abs(term) >= e:
        i += 2
        term *= (-x * x) / (i * (i-1))
        sign *= -1
        res += sign * term
    
    return res

其中，math.fmod(x, math.pi)用于计算x除以π的余数。如果余数为0，即x为奇数倍π，则返回0。res代表cos(x)的近似值，term代表每一项的值，i用于累加项的阶乘，sign表示该项的正负性，而e则为所要求的精度。

### 回答3：
这道题要求我们实现一个函数，通过给定的公式求解cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e。我们可以按照以下步骤来解决：

1. 首先，我们需要明确题目中给出的公式：

cos(x)=x0/0! - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ...

其中，x0 = 1，0！= 1，2！= 2 * 1，4！= 4 * 3 * 2 * 1，6！= 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1，以此类推。

2. 接着，我们需要根据题目中给定的精度要求，来确定最后的近似值。即最后一项的绝对值小于e。我们可以通过设置一个循环，每次计算一项，直到最后一项小于e为止。

3. 我们可以使用一个变量sum来累加每一项的结果，最终得到cos(x)的近似值。

4. 然后，我们需要按照题目要求，写出函数的接口定义。我们需要定义一个函数cos(x, e)，输入参数为x和e，输出为cos(x)的近似值。

5. 最后，我们可以根据以上步骤，写出完整的函数代码。

以下是函数的接口定义：

double cos(double x, double e);

其中，x为所求cos(x)的自变量，e为所需精度。

以下是函数的完整代码：

double cos(double x, double e)
{
double sum = 1; // 初始化sum为第一项的值
double item = 1; // 初始化项的值为1
int n = 0; // 初始化项数为0
do
{
// 计算下一项的值
item = item * (-1) * x * x / ((2 * n + 2) * (2 * n + 1));
// 累加下一项
sum += item;
// 更新项数
n++;
} while(fabs(item) > e); // 当最后一项的绝对值小于e时，退出循环
return sum; // 返回cos(x)的近似值
}

以上就是解决本题的完整步骤和函数代码。