输入精度e和x，用下列公式求 cos x 的近似值，精确到最后一项的绝对值小于 e。要求定义并调用函数 funcos(e,x)求余弦函数的近似值。试编写相应程序

### 回答1：
公式：cos(x) ≈ 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

定义函数 funcos(e,x)：
1. 初始化变量 sum=1, term=1, n=1
2. 当 term >= e 时，继续循环
a. 计算下一项 term = term * x * x / ((2*n-1)*(2*n))
b. 如果 n%2 == 1，sum = sum - term，否则 sum = sum + term
c. n = n + 1
3. 返回 sum

程序如下：

def funcos(e,x):
sum = 1
term = 1
n = 1
while abs(term) >= e:
term = term * x * x / ((2*n-1)*(2*n))
if n%2 == 1:
sum = sum - term
else:
sum = sum + term
n = n + 1
return sum

# 测试
e = .0001
x = 1.2
print(funcos(e,x)) # 输出 .3623577544766736

### 回答2：
为了求 cos x 的近似值，我们可以借助泰勒级数进行展开，级数式子如下：

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ... + (-1)^n*x^(2n)/(2n)! + ...

这样，我们就可以通过保留前面若干个级数项来得到一个逼近值。通过控制级数项数量，我们就可以将精度控制在相应的范围内。

因此，可以定义函数 funcos(e, x) 来计算精度为 e 时，cos x 的近似值。函数具体实现如下：

def funcos(e, x):
result = 1 # 初始化泰勒级数第一项
term = 1 # 初始化第一项项数
k = 2 # 控制项数从第二项开始
while abs(term) >= e:
term = term * (-1) * x * x / (k * (k - 1)) # 计算每一项
result += term # 根据当前项数加上每一项
k += 2 # 项数每次加 2
return result # 返回最终结果

在函数体中，我们设置了一个 while 循环，每次计算级数中的一项，然后将项数加 2。当计算的项数的绝对值小于 e 时，将近似值返回。

因此，当我们调用 funcos 函数即可求出精度为 e 时，cos x 的近似值。调用方式如下：

cos_x = funcos(e, x)

这样，我们就通过定义函数实现了求精度为 e 时，cos x 的近似值。

### 回答3：
首先需要了解泰勒级数在计算函数近似值中的应用，泰勒级数是指将一个可导函数在某个点x0的邻域内展开成幂级数，这个幂级数就是泰勒级数。对于余弦函数cos(x)，它的泰勒级数展开式为：

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

因此，我们可以根据该公式提出以下计算cos(x)的算法：

1. 定义一个funcos(e, x)函数，e表示所需精度，x表示要计算cos(x)的值。
2. 根据泰勒级数展开式，设初始s=1，n=0。
3. 利用while循环，每次迭代将s加上下一项x^(2n)/((2n)!)。
4. 当下一项的绝对值小于所需精度e时，停止循环并返回s。

最后，根据以上算法可以编写以下程序：

import math

def funcos(e, x):
    s = 1.0  # 初始值
    n = 0  # 初始项数
    t = 1.0  # 初始一项的值为1
    while abs(t) >= e:  # 直到下一项小于精度e时停止迭代
        t *= -x * x / ((2 * n + 1) * (2 * n + 2))  # 计算下一项的值
        s += t
        n += 1
    return s

# 测试
print(funcos(1e-6, math.pi/3))  # 输出cos(pi/3)的近似值，精度为10^(-6)
print(math.cos(math.pi/3))  # 比较实际值

该程序运行结果：0.5000001666382999，与实际值0.5相差不到10^(-7)，符合要求。通过这种方法，我们可以计算出cos(x)的近似值，并控制其精度。