本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e： cos(x)=x 0 /0!−x 2 /2!+x 4 /4!−x 6 /6!+⋯ 函数接口定

这个题目要求编写一个计算余弦函数 (cos(x)) 的近似值的函数，基于泰勒级数展开式，直到后续项的绝对值小于数学常数 e。泰勒级数公式表示为：

cos(x) ≈ x - (x^2 / 2!) + (x^4 / 4!) - (x^6 / 6!) + ...

函数接口可能会类似这样设计：

def cosine_approximation(x):
    # 初始化近似值、当前项和阶乘因子
    approx = x
    term = x ** 2
    factorial = 1

    # 计算并累加级数项，直到满足精度条件
    while abs(term / factorial) >= e:
        approx -= term / factorial
        term *= x ** 2
        factorial *= 2

    return approx

这个函数会输入一个角度 `x`，然后按照上述规则迭代计算，直到剩余项的绝对值小于 e（约等于 2.71828）。注意，在实际编程中，可能需要处理浮点数溢出的问题。

相关问题

本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e

cos(x)≈sum{i=0→∞}[(-1)^i*x^(2i)/(2i)!]

其中x是自变量，i是求和变量，fact表示阶乘，e是给定精度，函数类型为double。

函数接口定义：

double calc(double e, double x);

函数calc应返回上述公式的结果。当最后一项的绝对值小于e时，结束迭代计算。

裁判测试程序样例：

编写一个利用展开式求余弦函数近似值的程序。 余弦函数近似值：输入精度e，用下列公式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e

以下是一个利用展开式求余弦函数近似值的 Python 程序，其中展开式中的项数可以根据精度的要求进行调整：

import math

def cos_approx(x, e):
    """
    返回 x 的余弦函数近似值，精度为 e
    """
    # 将 x 转换为弧度制
    x = math.radians(x)
    
    # 初始化近似值为 1
    approx = 1
    
    # 初始化项数为 1
    n = 1
    
    # 计算余弦函数展开式中的每一项，直到最后一项的绝对值小于 e
    while True:
        term = (-1) ** n * x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)
        approx += term
        n += 1
        if abs(term) < e:
            break
    
    return approx

使用示例：

>>> cos_approx(45, 0.01)
0.7071032148228457
>>> math.cos(math.radians(45))
0.7071067811865476

在上面的示例中，我们通过 `cos_approx(45, 0.01)` 求得 45 度的余弦函数近似值，精度为 0.01。结果为 0.7071032148228457，与 45 度的精确余弦函数值 0.7071067811865476 相差不到 0.0000035663637471，达到了我们的精度要求。