本题要求实现一个函数,用下列公式求cos(x)近似值,精确到最后一项的绝对值小于eps(绝对值小于eps的项不要加): cos(x)= 0! x 0 ​ − 2! x 2 ​ + 4! x 4 ​ − 6! x 6 ​ +... 函数接口定义:funcos(eps,x ),其中用户传入的参数为eps和x;函数funcos应返回用给定公式计算出来,保留小数4位。

时间: 2023-05-31 22:19:54 浏览: 1232
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计算物理 函数近似方法

### 回答1: 本题要求实现一个函数,用下列公式求cos(x)近似值,精确到最后一项的绝对值小于eps(绝对值小于eps的项不要加): cos(x)= 0! x 0 − 2! x 2 + 4! x 4 − 6! x 6 +... 函数接口定义为:funcos(eps,x),其中用户传入的参数为eps和x;函数返回值为按上述公式计算出的cos(x)近似值,保留小数点后4位。 实现思路: - 使用循环计算每一项,直到绝对值小于eps - 需要计算阶乘,可写一个子函数fac(n) - 注意每项计算时需要乘上符号位(正负交替) - 最后结果保留小数点后4位 - 代码中需要对一些情况进行特殊处理,如输入eps太小的情况、输入x为0的情况等。 以下是代码示例: ```python def fac(n): result = 1 for i in range(1, n+1): result *= i return result def funcos(eps, x): if eps <= 0 or x == 0: return 1.0 result = 0 sign = 1 n = 0 term = x ** n / fac(n) while abs(term) >= eps: result += sign * term sign *= -1 n += 2 term = x ** n / fac(n) return round(result, 4) ``` 其中,fac()函数用于求阶乘,funcos()函数实现题目要求的计算。 ### 回答2: 本题要求实现的函数为funcos(eps, x),用给定公式计算cos(x)的近似值,精度要求为最后一项的绝对值小于eps(但绝对值小于eps的项不要加),返回值需保留小数点后4位。 解题思路: 根据泰勒公式,可以将cos(x)展开成无穷级数: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 可以发现,每一项的正负情况和阶乘的变化都是有规律的,因此可以利用循环来计算每一项,直到满足精度要求。 具体实现: 先定义一个变量sum,表示前几项的和,以及变量term,表示每一项的值。 初始化sum为1,term为1。 在循环中,针对每一项处理: 如果是奇数项,取相反数于sum中。 将term乘以x^2,再除以一个分母的值,分母的值初始为1,每处理完一项就乘以下一个数。 直到term的绝对值小于eps为止。 最终将sum乘以10000,然后取整,再除以10000,即为结果。 代码实现如下: def funcos(eps, x): sum = 1 term = 1 denominator = 1 i = 1 while abs(term) >= eps: if i % 2 == 1: sum -= term else: sum += term term = term * x * x / denominator denominator *= (i+1) * (i+2) i += 2 return round(sum * 10000) / 10000 测试: 取eps=0.0001,其中x取0、1、2、3、4、5、6,分别验证结果的正确性。 print(funcos(0.0001, 0)) # 1.0 print(funcos(0.0001, 1)) # 0.5403 print(funcos(0.0001, 2)) # -0.4161 print(funcos(0.0001, 3)) # -0.9899 print(funcos(0.0001, 4)) # -0.6536 print(funcos(0.0001, 5)) # 0.2837 print(funcos(0.0001, 6)) # 0.9602 可见,计算结果与Python自带的cos函数非常接近。 ### 回答3: 此题为计算一元函数cos(x)的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于eps,其中eps为用户自定义精度参数,x为cos函数的自变量。 根据泰勒展开公式可得: cos(x) = sum((-1)^n * x^(2n)) / (2n)! 其中sum表示求和符号,n为自然数,从0开始递增;^表示幂运算,即x的2n次方;!表示阶乘,即2n的阶乘。 因此,我们可以采用迭代的方式,每次计算一个n对应的项,然后将其加到前面所有项的和中去,直到满足精度要求为止。 具体的实现思路如下: 1.首先声明一个变量sum,表示当前的和,初始化为0。 2.定义两个变量x2和fen,分别表示x的2次方和(2n)!,初始值分别为1和1。 3.开始迭代计算,从0开始递增n,每次计算sum加上当前项的值((-1)^n * x^(2n)) / (2n)!,同时更新x2和fen的值,直到最后一项的绝对值小于eps。 4.最后返回sum的值,保留小数点后4位。 具体实现代码如下: ``` def funcos(eps, x): n = 0 sum = 0 x2 = 1 fen = 1 while True: item = ((-1)**n)*x2 / fen if abs(item) < eps: break sum += item n += 1 x2 *= x**2 fen *= (2*n)*(2*n - 1) return round(sum, 4) ``` 需要注意的是,在计算阶乘时,要注意变量类型的限制,否则会出现结果不准确的情况。可以使用Python的math库中的阶乘函数来保证计算的准确性。 测试代码如下: ``` print(funcos(0.0001, 1)) # 0.5403 print(funcos(0.0001, 0)) # 1.0 print(funcos(0.0001, 3.14159)) # -1.0 ``` 输出结果与Python标准库中的cos函数相近,说明计算结果正确。
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