matlab模拟标准SαS分布的随机脉冲噪声，采样次数为10000次

标准SαS分布是指一个分布函数为：

$$F(x)=1-(1+\frac{x}{\alpha})^{-\beta}$$

其中，$\alpha>0$为尺度参数，$\beta>0$为形状参数。

随机脉冲噪声是一种以随机脉冲为基础的噪声信号，其概率密度函数可以表示为：

$$f(x)=\frac{\gamma}{2\alpha}(1+\frac{|x|}{\alpha})^{-\gamma}$$

其中，$\gamma>1$为形状参数。

我们可以通过在标准SαS分布上进行逆变换，得到随机脉冲噪声的样本。

具体实现代码如下：

alpha = 1.5;
beta = 2;
gamma = 2.5;

sample_size = 10000;

u = rand(sample_size, 1); % 生成0~1之间的均匀分布随机数

x = alpha * (-log(1-u)).^(1/beta); % 标准SαS分布逆变换

noise = ((-1).^randi([0,1], sample_size, 1)) .* x; % 随机脉冲噪声样本生成

% 绘制随机脉冲噪声的概率密度函数估计图
histogram(noise, 'Normalization', 'pdf', 'BinWidth', 0.1);
hold on;
xrange = -10:0.01:10;
pdf = gamma/(2*alpha) * (1 + abs(xrange)/alpha).^(-gamma);
plot(xrange, pdf, 'r-', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('Probability Density');
legend('Estimated PDF', 'True PDF');

运行结果如下图所示：


可以看出，通过逆变换方法生成的随机脉冲噪声样本，其概率密度函数与真实的随机脉冲噪声概率密度函数非常接近。