多头注意力机制的softmax函数

多头注意力机制是一种常用于自然语言处理任务的技术，它可以从输入的序列中提取出与任务相关的信息。在多头注意力机制中，softmax函数通常用于计算注意力权重。

softmax函数可以将一个向量中的每个元素压缩到0到1之间，并且所有元素的和为1。在多头注意力机制中，softmax函数被用来计算每个输入向量在当前注意力机制下所占的权重。具体来说，对于一个由$d$维向量$\boldsymbol{x}$组成的序列，我们可以通过softmax函数将其转换为一个由$d$个概率值组成的向量$\boldsymbol{p}$，其中第$i$个概率值表示$\boldsymbol{x}$中第$i$个向量在当前注意力机制下的权重。

softmax函数的公式为：

$$
p_i = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{d} e^{x_j}}
$$

其中，$p_i$表示$x_i$的归一化概率值，$e$是自然对数的底数。