并查集与LCA的区别

并查集（Disjoint Set）和LCA（Lowest Common Ancestor）是两个在算法中常用的数据结构和问题。

并查集是一种用于处理集合合并与查询的数据结构。它主要支持两种操作：合并（Union）和查找（Find）。合并操作将两个不相交的集合合并为一个集合，而查找操作用于确定一个元素所属的集合。并查集通常用于解决一些与集合划分相关的问题，如判断两个元素是否属于同一个集合、计算集合的个数等。

LCA（最近公共祖先）是指在一棵树中，找到两个节点的最近公共祖先节点。LCA问题在树相关的算法中经常出现，例如在计算两个节点的距离、解决树上的最近公共祖先问题等。

区别：
1. 数据结构不同：并查集是一种基于数组或者树实现的数据结构，用于维护集合之间的关系而LCA是一种树相关的问题，需要在树上进行搜索和计算。
2. 解决的问题不同：并查集主要用于处理集合合并与查询问题，如判断两个元素是否属于同一个集合、计算集合的个数等；而LCA主要用于寻找树中两个节点的最近公共祖先节点。
3. 应用场景不同：并查集常用于解决图论中的连通性问题，如判断图中是否存在环、判断图中的连通分量等；而LCA常用于解决树相关的问题，如计算树上两个节点的距离、解决树上的最近公共祖先问题等。

相关问题

LCA用tarjan算法

LCA（最近公共祖先）问题是指在一个有根树中，找到任意两个节点的最近公共祖先节点。Tarjan算法是一种常用的解决LCA问题的算法之一，它基于深度优先搜索（DFS）和并查集（Union Find）的思想。

Tarjan算法的基本思路如下：
1. 从根节点开始，对树进行深度优先搜索（DFS）。
2. 在搜索过程中，使用并查集来记录每个节点的祖先节点。
3. 对于每个查询的节点对(u, v)，如果其中一个节点已经被访问过，则可以通过并查集找到其祖先节点，这个祖先节点即为它们的最近公共祖先。
4. 最终得到每个查询节点对的最近公共祖先。

具体实现步骤如下：
1. 初始化并查集和访问数组，将每个节点的祖先节点初始化为自身。
2. 从根节点开始进行深度优先搜索。
3. 在DFS的过程中，对于每个节点u，遍历它的每个子节点v。
4. 对于每个子节点v，如果它已经被访问过，则通过并查集找到v的祖先节点p。
- 如果p不是u，将p设置为u的祖先节点，并设置u为已访问。
- 如果p是u，说明v是u的祖先节点，不需要进行任何操作。
5. 完成DFS后，对于每个查询的节点对(u, v)，可以通过并查集找到它们的最近公共祖先。

Tarjan算法的时间复杂度为O(V + Qα(V))，其中V是树的节点数，Q是查询的节点对数，α是Ackermann函数的反函数，可以视为常数。

Tarjan求LCA

Tarjan算法是一种用于解决最近公共祖先（LCA）问题的离线算法。离线算法指的是在读取所有查询之后一次性计算所有查询的答案，而不是每读取一个查询就计算一次。\[1\]

在Tarjan算法中，需要使用并查集来实现。并查集是一种数据结构，用于维护元素之间的集合关系。下面是一个并查集的模板代码：

int fa\[100000\];

void reset(){
    for (int i=1;i<=100000;i++){
        fa\[i\]=i;
    }
}

int getfa(int x){
    return fa\[x\]==x?x:getfa(fa\[x\]);
}

void merge(int x,int y){
    fa\[getfa(y)\]=getfa(x);
}

在Tarjan算法的伪代码中，首先标记当前节点为已访问状态。然后遍历当前节点的子节点，递归调用Tarjan函数并合并子节点。接下来，遍历与当前节点有查询关系的节点，如果该节点已经访问过，则输出当前节点和该节点的LCA（通过并查集的查找函数getfa获取）。\[3\]

以上是关于Tarjan算法求解LCA的相关内容。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Tarjan 算法解决 LCA 问题](https://blog.csdn.net/chengqiuming/article/details/126878817)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [详解使用 Tarjan 求 LCA 问题（图解）](https://blog.csdn.net/weixin_34315485/article/details/93801193)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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