并查集java中的路径压缩算法优缺点分析

# 1. 引言

a. 什么是并查集？

在并查集（Disjoint Set）中，每个元素对应一个集合，用树形结构表示。通过 `find` 和 `union` 操作，可以合并两个集合及查询元素所属集合。并查集常用于图论中的最小生成树、最短路径算法等。

b. 并查集在算法中的应用

并查集广泛应用于解决集合、图论相关问题，如判断无向图中是否存在环，关联连通性等。在 Kruskal 最小生成树算法和 Tarjan 离线 LCA 等算法中，均是并查集的经典应用。

并查集的实现通过维护父节点、秩等信息，可快速实现集合合并、查询操作，时间复杂度较优。在实际问题中，结合路径压缩算法，可进一步提升并查集的性能。

# 2. 并查集基本原理

#### 并查集数据结构
在并查集（Disjoint Set）中，每个集合都有一个代表元素（root），每个元素指向其父节点，构成一棵树。初始时，每个元素自成一个集合，即父节点指向自身。通过合并集合和查找元素所属集合的代表元素，来实现集合的合并与分离。

#### 并查集的类与方法
为了实现并查集，我们通常会定义一个类，其中包含以下主要方法：
- **find(p)**: 查找元素 p 所属的集合的代表元素，即根节点。
- **union(p, q)**: 将元素 p 所在的集合和元素 q 所在的集合合并成一个集合。
- **connected(p, q)**: 判断元素 p 和元素 q 是否属于同一个集合。

以下是 Python 中并查集的基本实现代码：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
    def find(self, p):
        while p != self.parent[p]:
            self.parent[p] = self.parent[self.parent[p]]
            p = self.parent[p]
        return p
    def union(self, p, q):
        rootP = self.find(p)
        rootQ = self.find(q)
        if rootP != rootQ: