在区间上分别取等分，用等距节点对龙格函数作多项式插值，分别构造次插值多项式。对每个，分别画出插值函数并与真实函数做对比matlab

好的，这是一个关于插值和龙格函数的问题。下面是用MATLAB实现的代码，可以帮助你实现这个问题。

首先，我们需要定义龙格函数。龙格函数是一个周期为1的函数，定义如下：

function y = f(x)
    y = 1 ./ (1 + 25 .* x .^ 2);
end

然后，我们需要对龙格函数进行等分插值。假设我们在区间 $[-1,1]$ 上取 $n+1$ 个等分节点，节点的值为：

nodes = linspace(-1, 1, n + 1);

然后，我们可以用这些节点对龙格函数进行插值，得到插值多项式 $P_n(x)$。插值多项式的计算可以用拉格朗日插值公式实现：

function y = P(x, nodes)
    y = 0;
    for k = 1:length(nodes)
        y = y + f(nodes(k)) .* L(x, k, nodes);
    end
end

function y = L(x, k, nodes)
    prod = 1;
    for i = 1:length(nodes)
        if i ~= k
            prod = prod .* (x - nodes(i)) ./ (nodes(k) - nodes(i));
        end
    end
    y = prod;
end

接着，我们可以用插值多项式 $P_n(x)$ 来近似龙格函数 $f(x)$。我们可以在 $[-1,1]$ 区间上取足够多的点，用这些点来画出插值函数和真实函数，并做对比。代码示例如下：

n = 5;
nodes = linspace(-1, 1, n + 1);
x = linspace(-1, 1, 1000);
y1 = f(x);
y2 = P(x, nodes);
plot(x, y1, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'True function');
hold on;
plot(x, y2, '--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Interpolation function');
plot(nodes, f(nodes), 'o', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Nodes');
legend('Location', 'northwest');
xlabel('x');
ylabel('y');
title(['Interpolation with ' num2str(n + 1) ' equally spaced nodes']);

运行代码后，会得到一个对比图，显示插值函数、真实函数和等分节点的位置。可以看到，随着等分节点数的增加，插值函数越来越接近真实函数。

你可以将代码放到一个循环中，依次对不同的等分节点数进行插值和绘图，从而得到多个对比图。