用c++语言实现的rsa算法

RSA算法是一种非对称加密算法，由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman在1977年提出。它依赖于一个可公开的关键和一个私有的关键。在C++中实现RSA算法通常包括以下几个步骤：

1. 密钥生成：选择两个大的质数p和q，计算它们的乘积n，这里n的长度就是密钥长度。接着计算n的欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。然后选择一个小于φ(n)的整数e，使得e和φ(n)互质。e通常可以是一个较小的质数，例如3或65537。接着计算e对于φ(n)的模逆d，即找到一个数d使得ed≡1 (mod φ(n))。最后公钥是(n,e)，私钥是(n,d)。

2. 加密：使用公钥(n,e)对消息M进行加密，得到密文C。加密公式为C = M^e mod n。

3. 解密：使用私钥(n,d)对密文C进行解密，恢复出消息M。解密公式为M = C^d mod n。

下面是一个简化的C++代码示例，展示了RSA加密和解密的基本框架：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 假设已经有了大数运算的库和函数

// 生成密钥对
void generateKeys(unsigned long long p, unsigned long long q, 
                  unsigned long long &n, unsigned long long &e, 
                  unsigned long long &d, unsigned long long &phi) {
    n = p * q;
    phi = (p - 1) * (q - 1);
    e = 3; // 选择一个小的质数作为公钥
    // 找到e对于phi的模逆d
    // 这里省略了大数求模逆的实现代码
    d = ...; // 模逆计算结果
}

// 加密
unsigned long long encrypt(unsigned long long M, unsigned long long e, unsigned long long n) {
    return modPow(M, e, n); // 假设modPow是计算模幂的函数
}

// 解密
unsigned long long decrypt(unsigned long long C, unsigned long long d, unsigned long long n) {
    return modPow(C, d, n); // 同样假设modPow是计算模幂的函数
}

int main() {
    unsigned long long p = ...; // 选择一个大的质数
    unsigned long long q = ...; // 选择另一个大的质数
    unsigned long long n, e, d, phi;

    // 生成密钥
    generateKeys(p, q, n, e, d, phi);

    unsigned long long message = ...; // 原始消息
    unsigned long long encryptedMessage = encrypt(message, e, n);
    unsigned long long decryptedMessage = decrypt(encryptedMessage, d, n);

    // 输出结果
    std::cout << "Original message: " << message << std::endl;
    std::cout << "Encrypted message: " << encryptedMessage << std::endl;
    std::cout << "Decrypted message: " << decryptedMessage << std::endl;

    return 0;
}

请注意，这个代码示例是高度简化的，实际上RSA算法中涉及的数学运算非常复杂，需要使用大数库来处理大数运算，并且还需要处理很多细节问题，比如密钥长度的选择、质数的生成、模逆的计算等。