如何使用MATLAB编程来计算并找出函数f(x, y) = (6x - x^2)(4y - y^2)和g(x, y) = e^(2x)(x + y^2 + 2y)的极值点以及对应的极值？请提供相应的MATLAB代码示例。

在MATLAB中，可以使用优化工具箱的`fmincon`函数来寻找函数的局部极值。这是一个基本步骤：

1. 首先，我们需要定义我们的目标函数。对于给定的函数f和g，它们分别可以表示为两个向量化的函数：

function [fval] = objective_function(x)
    fval = (6*x(1) - x(1)^2)*(4*x(2) - x(2)^2); % 函数f
    gval = exp(2*x(1))*(x(1) + x(2)^2 + 2*x(2)); % 函数g
    fval = [fval; gval]; % 合并成一个向量
end

2. 然后设置边界条件和初始猜测值。这通常是定义为结构体，包含变量的下界、上界和初始值。

lb = [-Inf, -Inf]; % 下界
ub = [Inf, Inf]; % 上界
x0 = [0, 0]; % 初始猜测值
A = []; % 约束矩阵（无约束则为空）
b = []; % 约束向量（无约束则为空）

3. 使用`fmincon`函数找到极值点：

options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 显示迭代信息
[x, fval] = fmincon(@objective_function, x0, [], A, b, lb, ub, options);

这里我们假设没有其他约束，如果有，需要将约束添加到`A`和`b`中。

4. 最终结果存储在变量`x`中，`fval`包含两个元素，分别是对应于函数f和g的极值。