设计一个算法判断二叉树是否为二叉排序树

设计一个算法来判断一个二叉树是否为二叉排序树（Binary Search Tree，BST），可以采用递归的方式来实现。BST的特点是对于每个节点，其左子树的所有节点值都小于该节点值，右子树的所有节点值都大于该节点值。

以下是一个Python示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def is_bst(root):
    def helper(node, lower=float('-inf'), upper=float('inf')):
        if not node:
            return True
        
        # 检查当前节点是否在有效范围内
        if node.val <= lower or node.val >= upper:
            return False
        
        # 递归检查左右子树
        if not helper(node.right, node.val, upper):
            return False
        if not helper(node.left, lower, node.val):
            return False
        
        return True
    
    return helper(root)

这个`is_bst`函数接受二叉树的根节点作为输入，并通过`helper`辅助函数检查每个节点的值是否满足BST的条件。如果所有节点都满足条件，返回True；反之则返回False。