用四种方法计算n=100000时级数,通项为(-1)的n+1次方除以n,并比较精度。四种方法分别为正常次序,相反次序,两两成对组合相加,按两两成对组合后通分后相加。用R语言编写四个代码。
时间: 2024-10-12 21:11:44 浏览: 28
c代码-13、功能:计算1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100。
首先,我将分别解释这四种方法并给出R语言代码来计算这个级数的近似值。假设我们正在处理的是交错级数,其中正负交替,其精确值为ln(2)。
1. **正常次序 (Direct Sum)**: 按照序列的自然顺序逐项求和。
```r
normal_sum <- sum((-1)^(1:100000) / (1:100000))
```
2. **相反次序 (Reverse Sum)**: 先倒序求和再取负。
```r
reverse_sum <- -sum((-1)^(1:100000) / (100000:1), na.rm = TRUE)
```
注意这里需要`na.rm = TRUE`来忽略缺失值。
3. **两两成对组合相加 (Pairwise Sum)**: 将相邻两项相加后再求和。
```r
pairwise_sum <- 0
for (i in seq_len(99999)) {
pairwise_sum += (-1)^i * (1/i + 1/(i+1))
}
pairwise_sum + (-1)^(100000) / 100000
```
4. **先成对通分后相加 (Reduced Pairwise Sum)**: 首先计算每个配对的分数和,然后相加。
```r
reduced_pairwise_sum <- 0
for (i in seq_len(99999)) {
reduced_pairwise_sum += ((-1)^i * (1/i - 1/(i+2))) / 2
}
reduced_pairwise_sum + (-1)^(100000) * (1/100000 - 1/(100002))/2
```
以上所有方法都需要适当处理奇偶性,因为最后一项可能不是配对求和的结果。
至于精度比较,由于这些方法都是对无穷级数的一个有限截断,随着项数增加,它们都会收敛到ln(2),但实际结果可能会有所差异,尤其是对于较小的n值。你可以通过设置更大的n值来观察这些差异是否减小。
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