编写程序，利用下列公式计算pai的近似值。 ==1-1/3+.-/+6+. 输入精度eps，输出pai的近似值。请先求右边级数的和，再乘以4即的 pai的近似值。绝对值小于eps的项不加入和中。

编写一个程序来估算圆周率（π）的近似值，可以使用Euler-Maclaurin公式或者Leibniz公式，其中一种常见的方法是使用Trapezoidal Rule来逼近级数。以下是基于这种思想的一个简单的Python代码实现：

def calculate_pi(epsilon):
    def term(n):
        return (-1) ** n / (2 * n + 1)

    partial_sum = 0
    n = 0
    while abs(term(n)) > epsilon:
        partial_sum += term(n)
        n += 1

    # 使用Trapezoidal Rule进行级数求和
    sum_with_trapezoids = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if i % 2 == 1:
            sum_with_trapezoids += term(i)

    pi_approximation = 4 * (partial_sum + sum_with_trapezoids)
    return round(pi_approximation, 5)  # 返回保留小数点后5位的结果

# 示例：给定精度为0.00001
precision = 0.00001
approximate_pi = calculate_pi(precision)
print(f"Pi的近似值: {approximate_pi} (精度: {precision})")

这个程序首先定义了每一项的函数`term(n)`，然后迭代计算级数的一部分，直到满足精度条件。最后，它应用梯形法则对奇数项求和，得到π的估计值。