求和(1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+……):输入一个正实数 eps,计算序列 1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+……的值, 直到最后一项的绝对值不大于给定精度 eps (保留 6 位小数)。试编写相应程序。
时间: 2024-10-24 19:11:31 浏览: 15
求和这个序列可以使用交错级数的概念,对于交错级数,当交替分数的绝对值逐项递减,并且趋于零时,整个级数会收敛。你可以使用循环结构,从大到小逐渐检查每个分母,如果当前项的绝对值小于`eps`,则停止计算并返回累积和。
下面是一个简单的Python示例程序,它实现了上述描述的功能:
```python
def sum_alternating_series(n, eps=1e-6):
# 初始化总和为0和当前项
total = 0
current_term = 1
while True:
# 计算当前项
term = (-1) ** n * current_term / (2 * n + 1)
# 判断是否满足精度要求
if abs(term) <= eps:
return round(total, 6)
# 更新总和和项索引
total += term
n += 1
current_term *= -1
# 示例使用
n = int(input("请输入序列的最大项(奇数): "))
eps = float(input("请输入精度(六位小数): "))
result = sum_alternating_series(n, eps)
print(f"序列的和大约为: {result}")
```
在这个程序中,用户需要输入序列的最大项以及所需的精度。程序将计算出满足精度条件的序列和并四舍五入至六位小数。
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