自动驾驶 lqr c++

LQR（线性二次调节器）是一种常用的控制器设计方法，可以用于自动驾驶中。在C++中，可以使用Eigen库来实现LQR控制器。具体步骤如下：

1. 定义系统模型，包括状态方程和输出方程。
2. 设计目标函数，包括状态误差和控制输入的加权和。
3. 使用LQR算法计算出最优的控制器增益矩阵。
4. 在每个时间步上，使用当前状态计算出控制输入。

以下是一个简单的示例代码：

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 定义系统模型
    MatrixXd A(2, 2);
    A << 1, 1, 0, 1;
    MatrixXd B(2, 1);
    B << 0, 1;
    MatrixXd C(1, 2);
    C << 1, 0;

    // 设计目标函数
    MatrixXd Q(2, 2);
    Q << 1,0, 0, 1;
    MatrixXd R(1, 1);
    R << 1;

    // 计算LQR增益矩阵
    MatrixXd K = LQR(A, B, Q, R);

    // 在每个时间步上计算控制输入
    VectorXd x(2);
    x << 0, 0;
    double u = -K * x;

    return 0;
}

MatrixXd LQR(const MatrixXd& A, const MatrixXd& B, const MatrixXd& Q, const MatrixXd& R)
{
    // 计算代数Riccati方程的解
    MatrixXd P = Riccati(A, B, Q, R);

    // 计算LQR增益矩阵
    MatrixXd K = R.inverse() * B.transpose() * P;

    return K;
}

MatrixXd Riccati(const MatrixXd& A, const MatrixXd& B, const MatrixXd& Q, const MatrixXd& R)
{
    // 初始化P矩阵
    MatrixXd P = Q;

    // 迭代计算P矩阵
    for (int i = 0; i < 100; i++)
    {
        MatrixXd P_new = A.transpose() * P * A - A.transpose() * P * B * (R + B.transpose() * P * B).inverse() * B.transpose() * P * A + Q;
        if ((P_new - P).norm() < 1e-6)
        {
            break;
        }
        P = P_new;
    }

    return P;
}