给你一个 N N个点、 M M条边,不包含重边的无向连通图。 如果删掉某条边之后,这张图变为不连通的了,则这条边称为“special edge”。 输出"special edge"的个数。 代码
时间: 2024-10-07 13:01:13 浏览: 30
Kruskal算法的计算复杂性-最小树与最小树形图
这个问题是在问如何找出一个无向连通图中使得图变成不连通的“特殊”边的数量。给定的是一个有 N 个顶点和 M 条边的无向图,且保证没有自环(即重边)。为了找到这些特殊的边,可以使用拓扑排序或者深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 算法:
1. **拓扑排序**:如果图是一个有向无环图 (DAG),我们可以尝试进行拓扑排序。删除每条边后检查是否还能得到一个有效的拓扑排序序列,若不能则这条边就是“特殊边”。但注意,这种方法假设输入图已经是连通的。
2. **DFS/BFS**:从任意一个起点开始遍历整个图。对于每个节点,标记其相邻的所有节点为已访问。如果在遍历时发现无法继续扩展路径(即遇到未访问过的节点),说明之前通过的那条边可能是“特殊边”,因为它将当前连通分量与其他部分隔开。统计这样的边即可。
为了编写这个算法,你需要遍历所有的边并记录它们参与的连接,然后检查去除每一条边后的连通性。这通常涉及到一些数据结构操作,比如邻接表或邻接矩阵。
```python
# 示例代码(伪代码)
def count_special_edges(graph):
visited = set() # 初始化已访问节点集合
special_edges = 0
def dfs(node, parent): # 使用DFS查找连通组件
visited.add(node)
for neighbor in graph[node]:
if neighbor not in visited:
dfs(neighbor, node)
return len(graph[node]) - 1 # 返回从根到当前节点的边数
# 对于每一个节点,进行一次DFS
for node in range(N):
if node not in visited:
num_edges_to_root = dfs(node, None)
# 如果去掉当前节点到根的边会改变连通性,则增加特殊边计数
if num_edges_to_root > 1:
special_edges += num_edges_to_root - 1
return special_edges
```
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