傅里叶变换及逆傅里叶变换的Python代码

傅里叶变换和逆傅里叶变换是信号处理中常用的方法，可以将信号从时域转换到频域，或者从频域转换到时域。以下是傅里叶变换和逆傅里叶变换的Python代码：

傅里叶变换：

import numpy as np

def fourier_transform(signal):
    N = len(signal)
    n = np.arange(N)
    k = n.reshape((N, 1))
    M = np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return np.dot(M, signal)

逆傅里叶变换：

import numpy as np

def inverse_fourier_transform(signal):
    N = len(signal)
    n = np.arange(N)
    k = n.reshape((N, 1))
    M = np.exp(2j * np.pi * k * n / N)
    return np.real(np.dot(M, signal)) / N

这些代码可以用于处理一维信号。如果要处理二维信号，可以使用类似的方法，只需要将信号和变换矩阵改为二维即可。

相关问题

读取图像train.bmp，对其分别运用Numpy实现傅里叶变换及傅里叶逆变换，运用OpenCV实现傅里叶变换及傅里叶逆变换，并显示结果图像。python代码

首先，你需要安装numpy、opencv-python库才能进行这样的操作。以下是使用Python和这两个库分别进行傅里叶变换和逆变换的示例：

# 导入必要的库
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取图像
img = cv2.imread('train.bmp', 0)  # 将图片转换为灰度图像（如果原图不是灰度）
if img is None:
    print("Failed to load image.")
else:
    # Numpy实现傅里叶变换
    dft_numpy = np.fft.fft2(img)
    magnitude_numpy = np.abs(dft_numpy)

    # OpenCV实现傅里叶变换
    dft_opencv = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    magnitude_opencv = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_opencv[:, :, 0], dft_opencv[:, :, 1]))

    # 取实部和对角线后进行四舍五入处理（因为OpenCV默认的结果包含虚部）
    magnitude_opencv = cv2.magnitude(dft_opencv[:, :, 0], dft_opencv[:, :dft_opencv.shape[1]//2+1, 0])

    # 傅里叶逆变换
    ifft_numpy = np.fft.ifft2(magnitude_numpy)
    real_ifft_numpy = np.abs(ifft_numpy)

    # 将结果保存为图像并显示
    fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(8, 8))
    axs[0, 0].imshow(img, cmap='gray')
    axs[0, 0].set_title('Original Image')

    axs[0, 1].imshow(magnitude_numpy, cmap='gray')
    axs[0, 1].set_title('Magnitude (Numpy Fourier Transform)')

    axs[1, 0].imshow(magnitude_opencv, cmap='gray')
    axs[1, 0].set_title('Magnitude (OpenCV Fourier Transform)')

    axs[1, 1].imshow(real_ifft_numpy, cmap='gray')
    axs[1, 1].set_title('Real Part (Inverse Fourier Transform - Numpy)')

    for ax in axs.flat:
        ax.set(xticks=[], yticks=[])

    plt.tight_layout()
    plt.show()

# 如果在OpenCV中想要直接查看反变换后的图像，可以这样做：
# inverse_transform = cv2.idft(dft_opencv, shift=True)  # 注意shift=True用于将零频率成分移动到中心
# result = cv2.magnitude(inverse_transform[:, :, 0], inverse_transform[:, :, 1])
# cv2.imshow('Inverse Fourier Transform (OpenCV)', result)

注意：`inverse_transform`部分通常会涉及到图像的卷积操作，这里由于OpenCV的idft函数需要特殊的处理（例如`shift=True`），所以没有包括在上述代码中。

、读取图像train.bmp，对其分别运用Numpy实现傅里叶变换及傅里叶逆变换，运用OpenCV实现傅里叶变换及傅里叶逆变换，并显示结果图像。python代码

在Python中，你可以使用NumPy库来进行数值计算，包括傅立叶变换（FFT），而OpenCV则可以方便地处理图像操作，包括傅立叶变换后的图像显示。以下是一个基本的示例，演示如何使用这两种库读取、处理和显示图像：

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取图像
img = cv2.imread('train.bmp', 0)  # 读取灰度图像，如果需要彩色，可以改为0
if img is None:
    print("Image not found.")
else:
    # Numpy的傅立叶变换
    dft_numpynp = np.fft.fft2(img)
    magnitude_numpynp = np.abs(dft_numpynp)

    # OpenCV的傅立叶变换
    dft_opencv = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft_opencv)
    magnitude_opencv = np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))

    # 傅立叶逆变换
    ifft_numpynp = np.fft.ifft2(magnitude_numpynp)
    ifft_opencv = cv2.idft(dft_shift)
    ifft_shift = np.fft.ifftshift(ifft_opencv)

    # 只保留实际部分并转换回原范围
    ifft_numpynp = np.abs(ifft_numpynp)
    ifft_opencv = cv2.magnitude(ifft_shift[:, :, 0], ifft_shift[:, :, 1])

    # 显示原始图像和处理后的图像
    fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(8, 8))
    axs[0, 0].imshow(img, cmap='gray')
    axs[0, 0].set_title('Original Image')

    axs[0, 1].imshow(magnitude_numpynp, cmap='gray')
    axs[0, 1].set_title('Magnitude (Numpy FFT)')

    axs[1, 0].imshow(magnitude_opencv, cmap='gray')
    axs[1, 0].set_title('Magnitude (OpenCV FFT)')

    axs[1, 1].imshow(ifft_numpynp, cmap='gray')
    axs[1, 1].set_title('Inverse FFT (Numpy)')

    for ax in axs.flat:
        ax.set(xticks=[], yticks=[])

plt.tight_layout()
plt.show()