自然数153存在1*1*1+5*5*5+3*3*3=153的关系(*表示程序语言中的乘号)编程输出所有的这样的三位数。

这个问题涉及到寻找特殊的三位数，其每个数字的立方和等于该数本身，即满足关系：

\[ a^3 + b^3 + c^3 = abc \]

其中 \( a \times b \times c = 153 \)，并且 \( a, b, c \) 是自然数（非负整数）。对于给定的153，确实存在这样的一组解：\( a=1, b=5, c=3 \)。

为了编写一个简单的程序找出所有类似的三位数，我们可以遍历可能的 \( a \), \( b \), 和 \( c \) 值，并验证这个立方和条件。由于153是质数分解为3×3×17的结果，我们只需要考虑小于或等于17的因子（因为超过17的部分对结果没有任何影响），然后检查它们的组合是否能形成153。下面是使用Python编写的示例代码：

def find_numbers():
    factors = [i for i in range(2, int(153**0.5) + 1) if 153 % i == 0]
    result = []
    
    # 遍历可能的a、b和c组合
    for a in factors:
        if 153 // a not in factors:
            break
        for b in factors:
            c = 153 // (a * b)
            if a * b * c == 153 and a ** 3 + b ** 3 + c ** 3 == 153:
                result.append((a, b, c))
                
    return result

numbers = find_numbers()
print(f"符合条件的三位数有：{numbers}")