python傅里叶变化matplot

### 实现傅里叶变换并可视化

为了在Python中实现傅里叶变换并使用`matplotlib`进行结果的可视化，可以按照以下方法操作。此过程涉及创建一个时间序列信号，对其进行快速傅里叶变换（FFT），然后绘制其频谱特性。

#### 导入必要的库

首先，需要导入几个重要的Python库来完成这项工作：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

这些库提供了数值运算以及绘图的功能[^2]。

#### 创建测试信号

定义一个简单的正弦波作为输入信号来进行实验：

t = np.linspace(0, 1, 1000)  # 定义时间向量
frequency = 5                # 设置信号频率为5Hz
signal = np.sin(2 * np.pi * frequency * t)  # 构建正弦波形

这段代码构建了一个周期性的正弦波，其中包含了特定的时间间隔和已知频率的信息[^4]。

#### 执行快速傅里叶变换

利用NumPy中的`fft`模块执行快速傅里叶变换，并获取相应的频率分量及其对应的振幅值：

transformed_signal = np.fft.fft(signal)
amplitude_spectrum = np.abs(transformed_signal)

# 计算真实的频率轴
sample_rate = 1 / (t[1]-t[0])    # 基于采样定理得到样本率
positive_frequencies = np.fft.fftfreq(len(t), d=1/sample_rate)[:len(t)//2]
positive_amplitudes = amplitude_spectrum[:len(t)//2]*2/len(t)  # 归一化处理

这里特别注意的是只取了一半的数据用于显示正值部分的频谱，因为对于实数输入来说，另一半是对称重复的部分。

#### 绘制图形

最后一步就是调用Matplotlib来展示原始时间和转换后的频域特征图表：

plt.figure(figsize=(12, 6))

# 绘制原有时域信号
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(t, signal)
plt.title('Time Domain Signal')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')

# 绘制频域下的幅度谱
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.stem(positive_frequencies, positive_amplitudes, 'b', markerfmt=" ", basefmt="-b")
plt.title('Frequency Domain Amplitude Spectrum')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Magnitude')

plt.tight_layout()
plt.show()

上述脚本会生成两个子图窗口——左侧是最初产生的时域内随时间变化的正弦波；右侧则是经过傅里叶变换之后，在不同频率上的强度分布情况[^3]。