-2mod23的逆元是什么
时间: 2023-12-26 09:05:01 浏览: 62
要计算 -2 在模 23 下的乘法逆元,我们可以使用扩展欧几里得算法。
应用扩展欧几里得算法,我们要解决方程 -2x + 23y = gcd(-2, 23)。由于 -2 和 23 互质(它们的最大公约数为 1),我们可以使用扩展欧几里得算法。
通过计算,我们可以得到:
gcd(-2, 23) = 1 = (-2)(12) + (23)(-1)
这意味着 (-2)(12) ≡ 1 (mod 23)。因此,在模 23 下,-2 的乘法逆元是 12。
所以,-2 在模 23 下的乘法逆元是 12。
相关问题
2关于mod13的逆元
在模13下,一个数a的逆元是指另一个数b,使得a*b模13等于1。换句话说,a除以13的余数为x,那么a的逆元b除以13的余数为y,使得x*y模13等于1。
我们可以使用扩展欧几里得算法来计算模13下的逆元。具体步骤如下:
1. 通过求解ax + 13y = 1的整数解,计算出x的值。
2. 如果x是负数,则将其加上13直到变为正数。
3. x就是a在模13下的逆元。
例如,要计算7在模13下的逆元,我们可以使用扩展欧几里得算法:
1. 13 = 7*1 + 6
2. 7 = 6*1 + 1
3. 1 = 7 - 6*1
4. 将1表示成ax + 13y的形式:1 = 7*1 + 13*(-1)
5. 由此可知,7在模13下的逆元为1,即7的逆元为7本身。
又例如,要计算10在模13下的逆元,我们可以使用扩展欧几里得算法:
1. 13 = 10*1 + 3
2. 10 = 3*3 + 1
3. 1 = 10 - 3*3
4. 将1表示成ax + 13y的形式:1 = 10*1 + 13*(-3)
5. 由此可知,10在模13下的逆元为-3,即10的逆元为10加上13的倍数,例如20、33等等。但是我们需要将其转化为在模13下的最小正整数解,即10的逆元为10+13=23。
c++ 1~p-1的逆元
如果p是一个质数,那么可以使用费马小定理求解1~p-1的逆元。费马小定理是指如果p是一个质数,a是一个整数,那么a^(p-1) mod p = 1。因此,对于a,a^(p-2) mod p就是a的逆元。
以下是使用费马小定理求解1~p-1的逆元的C++代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int pow(int a, int b, int p) {
int ans = 1 % p;
for (; b; b >>= 1) {
if (b & 1) ans = ans * a % p;
a = a * a % p;
}
return ans;
}
int inv(int a, int p) {
return pow(a, p - 2, p);
}
int main() {
int p = 1000000007;
for (int i = 1; i < p; ++i) {
cout << i << " 的逆元是 " << inv(i, p) << endl;
}
return 0;
}
```
在这个例子中,我们使用了快速幂来计算a的乘方,然后将其除以p并取模。我们使用inv函数来计算a的逆元,该函数使用费马小定理计算a^(p-2) mod p。在主函数中,我们循环计算1~p-1的逆元,其中p是一个质数。