分支限界法优先队列求解tsp问题

TSP问题是指旅行商问题，即在给定的一些城市中，旅行商要找到一条路径，使得他可以从一个城市出发，经过所有城市，最后回到起点，并且要求路径的总长度最小。分支限界法是一种解决TSP问题的有效方法，其中优先队列式分支限界法是其中的一种实现方式。

优先队列式分支限界法将活结点表按照某个估值函数C(x)的值组织成一个优先队列，并按优先队列中规定的结点优先级选取优先级最高的下一个结点成为当前扩展结点。在TSP问题中，每个节点表示一个城市，记录了从树的根节点（即起始点）出发到该城市的一条路径。使用优先队列来存储节点，节点的优先级为该条路径最终费用的下界，这个下界为当前费用加上还没有经过的点的最小出边费用之和。在更新一个节点后，如果发现只差一个点就能够遍历全部点时，该节点的费用加上到达最后一个点的费用，再加上最后一个点到初始节点的费用，就是路径总费用，可以尝试更新最优解。当从优先级队列中取出的节点为叶子节点时，就找到了最优解。

下面是使用Python实现优先队列式分支限界法求解TSP问题的代码示例：

import heapq

def tsp(graph, start):
    n = len(graph)
    visited = set([start])
    heap = [(0, start, visited)]
    while heap:
        (cost, node, visited) = heapq.heappop(heap)
        if len(visited) == n:
            return cost + graph[node][start]
        for neighbor, distance in enumerate(graph[node]):
            if neighbor not in visited:
                new_cost = cost + distance
                new_visited = visited | set([neighbor])
                lower_bound = new_cost + min(graph[neighbor]) * (n - len(new_visited))
                heapq.heappush(heap, (lower_bound, neighbor, new_visited))

# 示例
graph = [[0, 2, 9, 10], [1, 0, 6, 4], [15, 7, 0, 8], [6, 3, 12, 0]]
start = 0
print(tsp(graph, start)) # 输出：21