分支限界法求图的最短回路源码

以下是一个使用分支限界法求解图的最短回路问题的Python源码示例：

import sys

# 定义一个节点类，用于表示状态空间中的节点
class Node:
    def __init__(self, path, bound, length):
        self.path = path # 当前路径
        self.bound = bound # 当前路径的下界
        self.length = length # 当前路径已经走过的长度

# 定义一个函数，用于计算两点之间的距离
def distance(x1, y1, x2, y2):
    return ((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)**0.5

# 定义一个函数，用于计算当前路径的下界
def lower_bound(graph, path):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    # 计算已经走过的长度
    length = sum([distance(path[i][0], path[i][1], path[i+1][0], path[i+1][1]) for i in range(len(path)-1)])
    # 计算剩余路径的最小长度
    for i in range(len(path)):
        visited[path[i]] = True
    bound = length
    for i in range(n):
        if not visited[i]:
            min_dist = sys.maxsize
            for j in range(n):
                if visited[j]:
                    dist = graph[i][j]
                    if dist < min_dist:
                        min_dist = dist
            bound += min_dist
    return bound

# 定义一个函数，用于求解图的最短回路问题
def tsp(graph):
    n = len(graph)
    # 初始化起始节点
    start_node = Node([0], lower_bound(graph, [0]), 0)
    # 初始化最优解
    best_path = None
    best_length = sys.maxsize
    # 定义一个优先队列，用于存放待扩展的节点
    queue = [start_node]
    while queue:
        # 从队列中取出一个节点
        curr_node = queue.pop(0)
        # 如果当前节点的下界比当前最优解还要大，剪枝
        if curr_node.bound >= best_length:
            continue
        # 如果当前节点的路径已经包含了所有的节点，更新最优解
        if len(curr_node.path) == n:
            curr_length = curr_node.length + graph[curr_node.path[-1]][0]
            if curr_length < best_length:
                best_path = curr_node.path + [0]
                best_length = curr_length
        # 否则，扩展当前节点的子节点
        else:
            for i in range(n):
                if i not in curr_node.path:
                    new_path = curr_node.path + [i]
                    new_bound = lower_bound(graph, new_path)
                    new_length = curr_node.length + graph[curr_node.path[-1]][i]
                    new_node = Node(new_path, new_bound, new_length)
                    # 将子节点插入队列中，并按照下界从小到大的顺序排序
                    queue.append(new_node)
                    queue.sort(key=lambda x: x.bound)
    return best_path, best_length

# 测试代码
graph = [
    [0, 1, 2, 3],
    [1, 0, 4, 5],
    [2, 4, 0, 6],
    [3, 5, 6, 0]
]
best_path, best_length = tsp(graph)
print("best path:", best_path)
print("best length:", best_length)

在上述代码中，我们定义了一个`Node`类来表示状态空间中的节点，每个节点包含了当前已经走过的路径、当前路径的下界和已经走过的路径长度。我们使用贪心算法来计算当前路径的下界，然后使用优先队列来存放待扩展的节点，每次从队列中取出下界最小的节点进行扩展。在扩展节点时，如果当前节点的下界比当前最优解还要大，我们就将其剪枝，不再扩展它的子节点。如果当前节点的路径已经包含了所有的节点，我们就更新最优解。最终，我们返回最优解的路径和长度。