分支限界法求旅行商问题

分支限界法是一种求解TSP问题的有效方法。具体步骤如下：

# Python代码
1. 初始化一个优先队列，将起点加入队列
2. while 队列不为空:
3.     取出队列中的第一个节点
4.     if 节点是终点:
5.         更新最优解
6.     else:
7.         扩展节点，生成子节点
8.         对于每个子节点:
9.             if 子节点的路径长度小于当前最优解:
10.                将子节点加入优先队列

其中，优先队列中的节点按照路径长度从小到大排序，每次取出队列中路径长度最小的节点进行扩展。在扩展节点时，生成所有可能的子节点，并计算它们的路径长度。如果子节点的路径长度小于当前最优解，则将其加入优先队列中。这样，优先队列中的节点都是有可能成为最优解的候选节点，因此可以通过不断扩展节点来逐步逼近最优解。

相关问题

分支限界法求解旅行商问题c语言】

分支限界法求解旅行商问题的步骤如下：

1. 确定问题的目标函数和约束条件，即TSP问题的目标是找到一条通过所有城市的最短路径。

2. 采用邻接矩阵表示城市之间的距离。

3. 定义结点的数据结构。每个结点表示一个旅行商的旅行路径，包括已访问的城市、未访问的城市、当前路径长度等信息。

4. 定义结点的比较函数，用于根据当前路径长度进行结点的排序。

5. 使用优先队列维护结点的集合，每次取出当前路径长度最小的结点。

6. 对于每个结点，枚举下一个要访问的城市，计算扩展后的路径长度，并生成新的结点加入优先队列中。

7. 不断重复以上步骤，直到找到一条符合要求的最短路径或者优先队列为空。

以下是一个基于C语言的分支限界法求解TSP问题的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

#define N 5

int map[N][N] = {
    {0, 2, 9, 10, 5},
    {2, 0, 6, 4, 8},
    {9, 6, 0, 7, 6},
    {10, 4, 7, 0, 8},
    {5, 8, 6, 8, 0}
};

typedef struct Node {
    int path[N];
    int len;
    int visited[N];
} Node;

int cmp(const void *a, const void *b) {
    Node *nodeA = *(Node **)a;
    Node *nodeB = *(Node **)b;
    return nodeA->len - nodeB->len;
}

void printPath(Node *node) {
    printf("Path: ");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", node->path[i]);
    }
    printf("%d\n", node->path[0]);
    printf("Length: %d\n", node->len);
}

void solveTSP() {
    Node start;
    memset(&start, 0, sizeof(start));
    start.path[0] = 0;
    start.visited[0] = 1;
    start.len = 0;

    Node *current = &start;

    Node *queue[N*N];
    int front = 0, rear = 0;
    queue[rear++] = current;

    while (front < rear) {
        current = queue[front++];
        if (front >= N*N) {
            break;
        }
        if (current->len >= queue[rear-1]->len) {
            continue;
        }
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            if (current->visited[i] == 0) {
                Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
                memcpy(node, current, sizeof(Node));
                node->visited[i] = 1;
                node->path[node->len+1] = i;
                node->len += map[current->path[node->len]][i];
                if (node->len >= queue[rear-1]->len) {
                    free(node);
                    continue;
                }
                if (node->len < INT_MAX) {
                    queue[rear++] = node;
                }
                if (node->len < queue[0]->len) {
                    qsort(queue, rear, sizeof(Node *), cmp);
                }
            }
        }
    }

    printPath(queue[0]);

    for (int i = 0; i < rear; i++) {
        free(queue[i]);
    }
}

int main() {
    solveTSP();
    return 0;
}

分支限界法求解旅行商问题c语言代码

以下是使用分支限界法求解旅行商问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <stdbool.h>

#define N 4

int graph[N][N] = {{0, 10, 15, 20},
                   {10, 0, 35, 25},
                   {15, 35, 0, 30},
                   {20, 25, 30, 0}};

int best_path[N];
int current_path[N];
bool visited[N] = {false};
int best_cost = INT_MAX;
int current_cost = 0;

void branch_and_bound(int current_vertex, int level)
{
    if (level == N)
    {
        if (current_cost + graph[current_vertex][0] < best_cost)
        {
            best_cost = current_cost + graph[current_vertex][0];
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                best_path[i] = current_path[i];
            }
        }
        return;
    }

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = true;
            current_path[level] = i;
            current_cost += graph[current_vertex][i];
            if (current_cost + (N - level) * graph[current_vertex][i] < best_cost)
            {
                branch_and_bound(i, level + 1);
            }
            visited[i] = false;
            current_cost -= graph[current_vertex][i];
        }
    }
}

int main()
{
    visited[0] = true;
    current_path[0] = 0;
    branch_and_bound(0, 1);

    printf("Best cost: %d\n", best_cost);
    printf("Best path: ");
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        printf("%d ", best_path[i]);
    }
    printf("0\n");

    return 0;
}

这个代码使用了一个邻接矩阵来存储图，并且假设起点为0。在branch_and_bound函数中，我们使用深度优先搜索的方式找到所有可能的路径，并使用当前最优解来剪枝。最后，程序输出了最短路径的距离和路径本身。