已经知道边缘分布 怎么求联合分布函数copula

### 回答1：
在已知边缘分布的情况下，可以通过使用copula函数来求得联合分布函数。

首先，我们需要了解copula函数的概念。Copula是一种将多元随机变量的边缘分布和联合分布联系起来的数学工具。它提供了一种灵活的方法，可以从已知的边缘分布来构造联合分布。

具体而言，假设我们有两个随机变量X和Y，它们的边缘分布已知为FX和FY。那么我们可以根据FX和FY来求得联合分布函数的Copula函数C(u,v)。其中，u和v是从0到1的边缘分布函数。

假设u=FX(x)和v=FY(y)，我们可以通过以下步骤来求得Copula函数：

1. 从已知的边缘分布函数FX和FY中，得到X和Y的累积分布函数(CDF)，记为F1(x)和F2(y)。

2. 根据累积分布函数的定义，我们有F1(x) = P(X ≤ x)和F2(y) = P(Y ≤ y)。

3. 根据copula的性质，Copula函数定义为联合分布函数除以两个边缘分布函数的乘积，即C(u, v) = P(X ≤ F1^(-1)(u), Y ≤ F2^(-1)(v)) / (F1^(-1)(u) * F2^(-1)(v))。

4. 根据上述公式，可以计算得到Copula函数C(u, v)。

得到Copula函数之后，我们可以利用该函数来计算任意u和v的联合分布函数。具体而言，对于给定的u和v，我们有联合分布函数的值为F(x, y) = C(FX(x), FY(y))。

总结而言，当我们已知边缘分布时，可以通过Copula函数将边缘分布与联合分布联系起来，并求得联合分布函数。这为我们在应用中研究多元随机变量提供了便利。

### 回答2：
联合分布函数是用来描述多个随机变量之间的联合概率分布关系的，而copula则是一种用来表示多个随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系的函数。当我们已经知道随机变量的边缘分布时，可以利用copula求得对应的联合分布函数。

具体步骤如下：

1. 首先，我们需要选择合适的copula函数。常见的copula函数有高斯copula、t-copula、Clayton copula等。选择不同的copula函数，会对联合分布函数产生不同的影响。

2. 然后，我们需要确定copula函数的参数。不同的copula函数具有不同的参数，这些参数可以影响到联合分布函数的形状和性质。常用的估计copula参数的方法有极大似然估计和矩估计等。

3. 接下来，我们使用copula函数和边缘分布函数来求得联合分布函数。具体方法是，先将各个随机变量的边缘分布函数转化为均匀分布函数，然后使用copula函数进行变换，最后再将变换后的均匀分布函数转化回原来的边缘分布函数。

虽然已经知道边缘分布，求解copula函数的参数以及计算联合分布函数仍然需要一定的理论和数学基础。因此，在实际应用中，常常使用统计软件或编程语言来进行计算和估计。

### 回答3：
要求联合分布函数copula，可以通过已知边缘分布的累积分布函数（CDF）和copula函数之间的关系来实现。

首先，假设有两个随机变量X和Y，它们的边缘分布函数分别为FX和FY。根据copula函数的定义，我们有：

C(u,v) = P(X≤FX^(-1)(u), Y≤FY^(-1)(v))

其中，C(u,v)表示copula函数，FX^(-1)和FY^(-1)分别为X和Y的边缘分布函数的反函数。

为了求得copula函数C(u,v)，我们需要先求得边缘分布函数FX和FY的反函数FX^(-1)和FY^(-1)。然后，我们利用边缘分布函数FX和FY的反函数来计算copula函数C(u,v)。最后，我们可以通过求解 copula函数C(u,v)来得到联合分布函数。

总结起来，求联合分布函数copula的步骤如下：
1. 根据已知的随机变量的边缘分布函数，求得边缘分布函数的反函数。
2. 利用边缘分布函数的反函数计算copula函数。
3. 求解copula函数，得到联合分布函数。

需要注意的是，copula函数是一种特殊的函数形式，常用的copula函数有Clayton copula、Gumbel copula和Frank copula等。具体选择哪种copula函数取决于实际应用场景和数据特点。