平衡二叉排序树：＿＿＿。

平衡二叉排序树是一种特殊的二叉排序树，它通过旋转操作保持树的左右子树高度差不超过1，从而达到更加高效的查找、插入、删除等操作。平衡二叉排序树的常见实现包括红黑树、AVL树、Treap等。其中，红黑树是一种比较广泛应用的平衡二叉排序树，它的特点是节点上带有颜色标记，通过对颜色标记的变化和旋转操作，保证了树的平衡性。而AVL树则是一种高度平衡的二叉排序树，它的特点是每个节点的左右子树高度差不超过1，在插入和删除操作时会进行旋转操作来维护平衡性。Treap是一种基于随机优先级的平衡二叉排序树，每个节点同时存储键值和优先级，通过优先级的随机性，使得插入节点时可以维持树的平衡。

相关问题

平衡二叉树、二叉排序树、平衡二叉排序树的区别：

平衡二叉树、二叉排序树和平衡二叉排序树都是数据结构中用于存储有序元素的特殊类型的二叉树，它们在结构和性能上有一些关键区别：

1. **二叉排序树（Binary Search Tree, BST）**：
- 它是一个二叉树，其中每个节点的左子树包含的值都小于该节点的值，右子树包含的值都大于该节点的值。
- 保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度通常为 O(log n)（假设树是完全平衡的），但在最坏情况下（树退化成链表）可能会退化为 O(n)。
- 平衡性不是其固有属性，如果插入或删除操作导致树严重不平衡，性能会下降。

2. **平衡二叉树（Balanced Binary Tree）**：
- 这是一个更宽泛的概念，包括但不限于AVL树、红黑树、B树等，这些树的设计目的是在每次插入和删除后自动调整以保持树的高度尽可能均衡。
- 它们都有自我修复的能力，即使在插入或删除操作后也能快速恢复平衡，避免极端情况下的性能退化。
- 不同的平衡二叉树在具体实现上有差异，如AVL树是高度严格平衡的，而红黑树则相对宽松一些，但总体上保证了O(log n)的操作时间。

3. **平衡二叉排序树（Balanced Binary Search Tree, BBST）**：
- 这实际上是平衡二叉树和二叉排序树的结合，它保持了二叉排序树的排序性，同时具有平衡二叉树的特性。
- 当插入或删除后，BBST会进行适当的旋转操作来维持平衡，确保查找、插入和删除始终能在O(log n)时间内完成。

相关问题：
1. 什么是BST的平衡性？
2. AVL树和红黑树是如何保持平衡的？
3. BBST在实际应用中的优缺点是什么？

二叉排序树与平衡二叉排序树的区别

二叉排序树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它满足以下性质：
1. 左子树上的所有节点的值都小于根节点的值。
2. 右子树上的所有节点的值都大于根节点的值。
3. 左右子树也都是二叉排序树。

而平衡二叉排序树（Balanced Binary Search Tree）是在二叉排序树的基础上进行了平衡操作，以保证树的高度尽可能地小，从而提高查找、插入和删除等操作的效率。

区别如下：
1. 平衡性：二叉排序树没有对树的平衡性做出要求，因此可能出现极端情况下树的高度非常大，导致查找、插入和删除等操作的效率下降。而平衡二叉排序树通过旋转、插入和删除等操作来保持树的平衡，使得树的高度尽可能地小，提高了操作效率。
2. 插入和删除操作：在二叉排序树中，插入和删除操作可能会破坏树的有序性，需要进行调整来保持有序性。而在平衡二叉排序树中，插入和删除操作不仅需要保持有序性，还需要保持树的平衡性，因此需要进行更多的调整操作。
3. 效率：由于平衡二叉排序树保持了树的平衡性，因此在查找、插入和删除等操作上的效率要优于普通的二叉排序树。