用python编写程序验证和角公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

在Python中，我们可以编写一个函数来验证正弦加减公式（即三角恒等式sin(α±β) = sin α cos β ± cos α sin β）。这个过程通常涉及到数学库`math`，它包含了计算三角函数的函数。下面是一个简单的示例：

import math

def validate_trigonometric_identity(alpha, beta):
    # 计算 sin(a + b) 和 sin(a - b)
    sin_sum = math.sin(alpha) * math.cos(beta) + math.cos(alpha) * math.sin(beta)
    sin_diff = math.sin(alpha) * math.cos(beta) - math.cos(alpha) * math.sin(beta)

    # 检查是否等于预期结果
    if abs(sin_sum - math.sin(alpha + beta)) < 0.0001 and abs(sin_diff - math.sin(alpha - beta)) < 0.0001:
        print(f"Identity verified: sin({alpha} + {beta}) = {sin_sum}, sin({alpha} - {beta}) = {sin_diff}")
    else:
        print("Identity not verified with given precision.")

# 调用函数并传入角度值
validate_trigonometric_identity(math.radians(45), math.radians(30))

在这个例子中，我们假设角度是以弧度为单位的，因为`math.sin()`和`math.cos()`接受弧度作为输入。为了提高精度，我们在比较结果时添加了一个很小的容差（如0.0001），因为在实际计算中可能会有浮点数舍入误差。